Statistical Officer - 2025 (G.K. and Concerned Subject)
All STATISTICAL OFFICER 2025 papers
- Questions
- 148
- Marks
- 150
- Time
- 3h 10m
- Per question
- 1
- Wrong answer
- -0.33
- Not attempted
- 0
Published by the Rajasthan Public Service Commission.
- Q1
Which Sect has its principal seat at a place called Galta in the state of Amer ( जयपुर )? / आमेर ( जयपुर ) राज्य के गलता नामक स्थान पर किस संप्रदाय की प्रमुख गद्दी है ?
Why CGalta, located near Jaipur (Amer), is historically known as the principal seat (peeth) of the Ramanuja Sampradaya in Rajasthan, established by Saint Krishnadas Payahari. / आमेर (जयपुर) के पास स्थित गलता जी राजस्थान में रामानुज संप्रदाय की प्रमुख पीठ है, जिसकी स्थापना संत कृष्णदास पयहारी ने की थी।
- Q2
Which one among the following pairs is NOT correctly matched? Organ - Ornament / अंग - आभूषण (1) Waist - Aagotya (2) Leg - Nevari (3) Finger - Damana (4) Neck - Nibori / निम्नलिखित युग्मों में से कौन-सा एक सुमेलित नहीं है? (1) कमर - आगोत्या (2) पाँव - नेवरी (3) अंगुली - दामणा (4) गर्दन / गला - निबोरी
Why AThe pair 'Waist - Aagotya' is incorrectly matched because 'Aagotya' or similar ornaments are typically worn on other body parts, making option (1) the incorrect match among the given choices. / युग्म 'कमर - आगोत्या' गलत सुमेलित है क्योंकि आगोत्या कमर का नहीं बल्कि अन्य अंग का आभूषण है, अतः विकल्प (1) सही उत्तर है।
- Q3
Which one among the following statements is NOT true regarding Haribhau Upadhyay? / हरिभाऊ उपाध्याय के संदर्भ में निम्न कथनों में से कौन-सा सत्य नहीं है ?
Why CHaribhau Upadhyay was not conferred with the Padma Shri in 1966; instead, he received the prestigious Padma Bhushan award in 1966 for his notable contributions. / हरिभाऊ उपाध्याय को 1966 में पद्म श्री नहीं बल्कि देश के प्रतिष्ठित पद्म भूषण पुरस्कार से सम्मानित किया गया था, इसलिए कथन (3) असत्य है।
- Q4
Who founded the 'Mahila Ashram' in Bhilwara in the year 1944? / भीलवाड़ा में 1944 में किसने 'महिला आश्रम' की स्थापना की ?
Why CMahila Ashram in Bhilwara was established in 1944 by Shanta Trivedi, who dedicated her life to women's education and social welfare in Rajasthan. / भीलवाड़ा में 1944 में महिला आश्रम की स्थापना शांता त्रिवेदी द्वारा की गई थी, जिन्होंने महिलाओं की शिक्षा और समाज सुधार में महत्वपूर्ण योगदान दिया।
- Q5
5. Which one among the following was excavated under the leadership of Neelratan Banerjee and Kailash Nath Dixit in 1962-63? / 5. निम्न में से 1962-63 में नीलरत्न बनर्जी और कैलाशनाथ दीक्षित के नेतृत्व में किसका उत्खनन कार्य करवाया गया था?
Why AThe archaeological excavation at Bairath in 1962-63 was conducted under the academic leadership of prominent archaeologists Neelratan Banerjee and Kailash Nath Dixit. / बैराठ पुरास्थल का 1962-63 में उत्खनन कार्य प्रसिद्ध पुरातत्वविदों नीलरत्न बनर्जी और कैलाशनाथ दीक्षित के निर्देशन में किया गया था।
- Q6
6. Consider the following statements about Balathal archaeological site - (A) Balathal is situated on the bank of the Kantli River. (B) Excavation work at Balathal was carried out under the supervision of V.N. Misra. Which of the statements given above is/are correct? / 6. बालाथल पुरास्थल के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए - (A) बालाथल काँतली नदी के तट पर स्थित है। (B) बालाथल में वी.एन. मिश्र के निर्देशन में उत्खनन कार्य किया गया था। उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं?
Why ABalathal is situated on the bank of the Baidach River (not Kantli, which is in Shekhawati), and its excavation was indeed supervised by V.N. Misra, making only statement (B) correct. / बालाथल साबरमती/बीडच नदी के तट पर स्थित है (काँतली नदी पर नहीं), और इसका उत्खनन वी.एन. मिश्र के निर्देशन में हुआ था, अतः केवल कथन (B) सही है।
- Q7
7. Consider the following statements about Kuchamani Khayal - (A) Its originator was a folk dramatist Lachchhiram. (B) It is performed on an open stage. (C) In this, female characters are portrayed exclusively by female actors. (D) Its lead artist is Ugamraj. Which of the statements given above are correct? / 7. कुचामनी ख्याल के बारे में निम्न कथनों पर विचार कीजिए - (A) इसके प्रवर्तक लच्छीराम नामक लोक नाटककार थे। (B) इसका प्रदर्शन खुले मंच पर किया जाता है। (C) इसमें स्त्री चरित्रों का अभिनय स्त्री पात्रों द्वारा ही किया जाता है। (D) इसके मुख्य कलाकार उगमराज हैं। उपर्युक्त कथनों में से कौनसे सही हैं?
Why BIn Kuchamani Khayal, female characters are traditionally played by male actors rather than female artists, making statement (C) incorrect while (A), (B), and (D) are true. / कुचामनी ख्याल में स्त्री चरित्रों का अभिनय पुरुषों द्वारा ही किया जाता है, इसलिए कथन (C) गलत है जबकि (A), (B) और (D) सही हैं।
- Q8
8. Atri, Sakal Kirti and Kanha were the court scholars of which one among the following rulers? / 8. अत्रि, सकल कीर्ति एवं कान्हा निम्न शासकों में से किस एक के दरबारी विद्वान थे?
Why AAtri (and his son Mahesh), Sakal Kirti, and Kanha were renowned scholars and poets associated with the court of Mewar's illustrious ruler Maharana Kumbha. / अत्रि, सकल कीर्ति और कान्हा मेवाड़ के प्रतापी शासक महाराणा कुंभा के प्रसिद्ध दरबारी विद्वान एवं प्रशस्तिार थे।
- Q9
9. Chronologically arrange the following Rathore Rulers - (A) Rao Ranmal (B) Mota Raja Udai Singh (C) Rao Maldeo (D) Rao Jodha Choose the correct answer from the following code - / 9. निम्नलिखित राठौड़ शासकों को उनके कालक्रमानुसार व्यवस्थित कीजिए - (A) राव रणमल (B) मोटा राजा उदयसिंह (C) राव मालदेव (D) राव जोधा निम्न कूट में से सही उत्तर का चयन कीजिए -
Why BChronologically, Rao Ranmal ruled first, followed by Rao Jodha, then Rao Maldeo, and finally Mota Raja Udai Singh. Therefore, the correct sequence is (A) -> (D) -> (C) -> (B), making option (2) the right choice.
- Q10
10. Which of the following members of Matsya Sangh's Cabinet is/are NOT correctly matched with their Princely State? / 10. मत्स्य संघ के मन्त्रिमंडल के निम्न सदस्यों में से कौनसा/से सदस्य उनकी रियासत के साथ सुमेलित नहीं है/हैं? (A) Jugal Kishore Chaturvedi - Karauli / (A) जुगल किशोर चतुर्वेदी - करौली (B) Master Bholanath - Alwar / (B) मास्टर भोलानाथ - अलवर (C) Dr. Mangal Singh - Dholpur / (C) डॉ. मंगल सिंह - धौलपुर (D) Chiranji Lal Sharma - Bharatpur / (D) चिरंजीलाल शर्मा - भरतपुर Code - / कूट -
Why DChiranji Lal Sharma was a leader from Bharatpur associated with the Matsya Sangh, but he was not among the incorrectly matched cabinet members in option (D) since other pairings such as Jugal Kishore Chaturvedi actually represented Bharatpur rather than Karauli. Thus, option (D) correctly identifies the mismatch.
- Q11
11. Dullu Khan, Khairati Khan and Karim Bakhsh are vocalists of which singing style? / 11. दुल्लु खाँ, खैराती खाँ एवं करीम बख्श किस गायन शैली के गायक हैं?
Why DDullu Khan, Khairati Khan, and Karim Bakhsh are renowned classical vocalists representing the rich traditional Manganiyar singing style of Rajasthan. Thus, option (4) is the correct answer.
- Q12
गोगाजी के विषय में निम्न में से कौन सा / से युग्म सही सुमेलित है / हैं? (A) जन्मस्थान - ददरेवा (B) गोगामेड़ी - खरनाल (C) गोगा नवमी - भाद्रपद कृष्ण नवमी कूट - (1) केवल (C) (2) केवल (A) (3) (A) एवं (B) (4) (A) एवं (C) (5) अनुत्तरित प्रश्न 12. Which of the following pair/s regarding Gogaji is/are correctly matched? (A) Birthplace - Dadrewa (B) Gogamedi - Kharnal (C) Goga Navami - Bhadrapada Krishna Navami Code - (1) Only (C) (2) Only (A) (3) (A) and (B) (4) (A) and (C) (5) Question not attempted
Why DGogaji's birthplace is Dadrewa (Churu), and his festival Goga Navami is celebrated on Bhadrapada Krishna Navami, making statements (A) and (C) correct. Kharnal is the birthplace of another folk deity, Veer Teja, making (B) incorrect.
- Q13
निम्नांकित में से कौनसा / से कथन सही है / हैं? (A) दयालदास री ख्यात में बीकानेर राज्य का इतिहास है। (B) मुणणोत नैणसी ने “राठौड़ रतन सिंहजी महेसदासोत री वचनिका” लिखी थी। (1) केवल (A) सही है (2) (A) और (B) दोनों गलत हैं (3) केवल (B) सही है (4) (A) और (B) दोनों सही हैं (5) अनुत्तरित प्रश्न 13. Which of the following statement/s is/are correct? (A) The Dayal Das Ri Khyat contains the history of the Bikaner state. (B) Muhnot Nainsi wrote "Rathore Ratan Singhji Mehesdasot Ri Vachanika". (1) Only (A) is correct (2) Both (A) and (B) are incorrect (3) Only (B) is correct (4) Both (A) and (B) are correct (5) Question not attempted
Why D'Dayal Das Ri Khyat' contains the detailed history of the Bikaner state, making statement (A) correct. On the other hand, 'Rathore Ratan Singhji Mehesdasot Ri Vachanika' was authored by Karni Dan or other poets rather than Muhnot Nainsi, making statement (B) incorrect.
- Q14
14. Who established Vardhaman Pathshala in Jaipur to conduct revolutionary activities in Rajasthan? / 14. राजस्थान में क्रान्तिकारी गतिविधियों को संचालित करने हेतु वर्द्धमान पाठशाला जयपुर में किसने स्थापित की थी?
Why APandit Arjun Lal Sethi established the Vardhaman Pathshala in Jaipur in 1905 to foster nationalist ideologies and train revolutionaries in Rajasthan. Therefore, option (1) is the correct answer.
- Q15
तोरावटी और नागरचोल निम्न बोली में से किस एक की उप-बोलियाँ हैं? 15. Torawati and Nagarchola are the sub-dialects of which one among the following dialects?
Why CTorawati and Nagarchola are prominent sub-dialects of the Dhundhari language, which is predominantly spoken in the erstwhile Dhundhar region around Jaipur and surrounding areas. Hence, option (3) is correct.
- Q16
महाराणा सांगा की सेना में सम्मलित पृथ्वीराज, किस वंश के शासक थे? 16. Prithviraj, who served in Maharana Sanga's army, was a ruler of which dynasty?
Why BPrithviraj was a member of the Sisodiya dynasty and a prominent ruler who fought alongside Maharana Sanga in the historic battles of the period. Thus, option (2) is the correct choice.
- Q17
बूँदी के शासक अनिरुद्ध सिंह के शासनकाल में बूँदी चित्रकला पर किस चित्रकला शैली का प्रभाव दिखाई देता है? 17. Which painting style's influence is visible on Bundi painting during the reign of Bundi ruler Anirudh Singh?
Why CDuring the reign of Bundi ruler Anirudh Singh, the influence of Deccani painting became visible on Bundi miniature paintings due to cultural exchanges and regional interactions. / बूँदी के शासक अनिरुद्ध सिंह के शासनकाल में बूँदी चित्रकला पर दक्खनी शैली का प्रभाव स्पष्ट रूप से दिखाई देता है।
- Q18
श्री महावीरजी का 'लक्खी मेला' किस तिथि को मनाया जाता है? 18. On which date, the 'Lakkhi Mela' of Shri Mahaveerji is celebrated?
Why BThe famous 'Lakkhi Mela' of Shri Mahaveerji in Karauli, Rajasthan, is celebrated annually from Chaitra Shukla Trayodashi to Vaishakh Krishna Pratipada. / राजस्थान के करौली जिले में स्थित श्रीमहावीरजी का प्रसिद्ध 'लक्की मेला' चैत्र शुक्ल त्रयोदशी से वैशाख कृष्ण प्रतिपदा तक मनाया जाता है।
- Q19
धर्मचन्द सुराणा एवं पोखराज सिन्धी, निम्न प्रजामंडलों में से किसके नेता थे? 19. Dharamchand Surana and Pukhraj Sindhi were leaders of which one among the following Prajamandals?
Why DDharamchand Surana and Pukhraj Sindhi were prominent freedom fighters and leaders associated with the Jaisalmer Prajamandal movement. / धर्मचंद सुराणा एवं पुखराज सिन्धी जैसलमेर प्रजामंडल आंदोलन से जुड़े प्रमुख नेता थे।
- Q20
चामुण्ड राज परमार ने 'मण्डलेश्वर मन्दिर' कहां बनवाया था? 20. Where did Chamund Raj Parmar build the 'Mandaleshwar Temple'?
Why CChamund Raj Parmar constructed the historic 'Mandaleshwar Temple' at Arthuna in the Banswara district of Rajasthan. / चामुण्ड राज परमार ने राजस्थान के बांसवाड़ा जिले के अर्थूणा में ऐतिहासिक 'मण्डलेश्वर मन्दिर' का निर्माण करवाया था।
- Q21
निम्नलिखित वैवाहिक पद्धतियों में से गरासिया जनजाति में कितनी प्रचलित हैं? (A) मोर बंधिया (B) पहरावना (C) तन्ना (D) नुकता दिये गये कूट से सही उत्तर का चयन कीजिए - कूट - (1) केवल तीन (2) केवल एक (3) सभी चार (4) केवल दो (5) अनुत्तरित प्रश्न 21. How many of the following marriage systems are prevalent among the Garasia Tribe? (A) Mor Bandhiya (B) Pahravna (C) Tanna (D) Nukta Select the correct answer from the given code - Code - (1) Only three (2) Only one (3) All four (4) Only two (5) Question not attempted
Why AAmong the Garasia tribe, three primary marriage systems—Mor Bandhiya, Pahravna, and Tanna—are traditionally prevalent (while Nukta refers to a death ritual, making 'only three' the correct option). / गरासिया जनजाति में मोर बंधिया, पेहरावना और तन्ना नामक तीन प्रमुख वैवाहिक पद्धतियाँ प्रचलित हैं, इसलिए सही उत्तर 'केवल तीन' है।
- Q22
राजस्थान का "राज-पहल" कार्यक्रम संबंधित है - 22. "Raj-PAHAL" programme of Rajasthan is associated with -
Why CThe "Raj-PAHAL" programme initiated by the Government of Rajasthan is primarily associated with digital governance reforms and e-governance initiatives. / राजस्थान सरकार का "राज-पहल" कार्यक्रम डिजिटल गवर्नेस (ई-गवर्नेस) सुधारों से संबंधित है।
- Q23
Which one among these factors is primarily responsible for the rapid fluctuation in temperature in Rajasthan Desert? / राजस्थान के रेगिस्तान में तापमान में तेजी से होने वाले उतार-चढ़ाव के मुख्य रूप से कौनसा एक कारक जिम्मेदार है?
Why CSandy soil has low specific heat capacity and high permeability, while low atmospheric humidity allows rapid heat loss and gain, causing extreme temperature fluctuations in the Rajasthan desert. / रेतीली मिट्टी की कम विशिष्ट ऊष्मा और कम आर्द्रता के कारण राजस्थान के रेगिस्तान में तापमान में तेजी से उतार-चढ़ाव होता है।
- Q24
Match List-I with List-II and select the correct answer from the code given below - List-I (Relief features) (A) Bhorat Plateau (B) Desharo Plateau (C) Uparmal (D) Lasadia Dissected Plateau List-II (Location) (i) Plateau between Jarga and Raga (ii) Eastern part of Jaisamand (iii) South-Eastern Rajasthan (iv) Between Kumbhalgarh and Gogunda Code - (1) (A)-(i), (B)-(iii), (C)-(ii), (D)-(iv) (2) (A)-(ii), (B)-(iii), (C)-(i), (D)-(iv) (3) (A)-(ii), (B)-(iv), (C)-(i), (D)-(iii) (4) (A)-(iv), (B)-(i), (C)-(iii), (D)-(ii) (5) Question not attempted / सूची-I को सूची-II से सुमेलित कीजिए तथा नीचे दिए गए कूट से सही उत्तर का चयन कीजिए - सूची-I (स्थलाकृति) (A) भोराट पठार (B) देशारो पठार (C) ऊपरमाल (D) लसाड़िया का कटा-फटा पठार सूची-II (अवस्थिति) (i) जरगा व रागा के मध्य पठार (ii) जयसमंद का पूर्वी भाग (iii) दक्षिण-पूर्वी राजस्थान (iv) कुंभलगढ़ व गोगुन्दा के मध्य कूट - (1) (A)-(i), (B)-(iii), (C)-(ii), (D)-(iv) (2) (A)-(ii), (B)-(iii), (C)-(i), (D)-(iv) (3) (A)-(ii), (B)-(iv), (C)-(i), (D)-(iii) (4) (A)-(iv), (B)-(i), (C)-(iii), (D)-(ii) (5) अनुत्तरित प्रश्न
Why DMatching the relief features correctly: Bhorat Plateau lies between Kumbhalgarh and Gogunda (A-iv), Desharo Plateau is between Jarga and Raga (B-i), Uparmal is in South-Eastern Rajasthan (C-iii), and the Lasadia Dissected Plateau is in the eastern part of Jaisamand (D-ii). / सही मिलान के अनुसार: भोराट का पठार कुम्भलगढ़ व गोगुन्दा के मध्य (A-iv), देशरो पठार जरगा व रागा के मध्य (B-i), ऊपरमाल दक्षिण-पूर्वी राजस्थान (C-iii), तथा लसाड़िया का पठार जयसमंद का पूर्वी भाग (D-ii) है।
- Q25
Which breed of sheep is called 'Indian Merino'? / किस नस्ल की भेड़ को 'भारतीय मेरिनो' कहा जाता है?
Why AChokla is known as the 'Indian Merino' of Rajasthan because of the fine quality of wool it produces, which is considered the best among Indian sheep breeds. / चोकला नस्ल की भेड़ को उसकी उत्तम किस्म की ऊन के कारण 'भारतीय मेरिनो' कहा जाता है।
- Q26
Which one among the following schemes in Rajasthan is related to subsidized meals for farmers in Krishi Upaj Mandi? / राजस्थान में निम्नलिखित योजनाओं में से कौन-सी एक कृषि उपज मण्डी में किसानों के लिए सब्सिडी वाले भोजन से संबंधित है?
Why DKisan Kaleva Yojana is the scheme in Rajasthan that provides subsidized or low-cost meals to farmers visiting Krishi Upaj Mandis for selling their produce. / किसान कलेवा योजना राजस्थान में कृषि उपज मंडियों में आने वाले किसानों को रियादती दरों पर भोजन उपलब्ध कराने से संबंधित है।
- Q27
When was the "Rajasthan State Environment Policy" announced by the Government of Rajasthan? / राजस्थान सरकार द्वारा "राजस्थान राज्य पर्यावरण नीति" की घोषणा कब की गयी थी?
Why CThe Government of Rajasthan officially announced and implemented the "Rajasthan State Environment Policy" in the year 2008 to protect and manage the state's natural resources. / राजस्थान सरकार द्वारा प्राकृतिक संसाधनों के संरक्षण और प्रबंधन के लिए "राजस्थान वर्ष 2008 में 'राजस्थान राज्य पर्यावरण नीति' की घोषणा की गई थी।
- Q28
Which one among the following is NOT correctly matched? Place of Origin\tRiver (1) Khamnor Hills -\tBanas (2) Diver -\tJakham (3) Kalka -\tGhaggar (4) Bichhameda -\tSom (5) Question not attempted / निम्नलिखित में से कौन-सा एक सुमेलित नहीं है? उद्गम स्थल नदी (1) खमनौर की पहाड़ियाँ - बनास (2) दिवेर - जाखम (3) कालका - घग्गर (4) बीछामेड़ा - सोम (5) अनुत्तरित प्रश्न
Why BThe Jakham river originates from the Bhanwarmata hills (Chhoti Sadri) in Pratapgarh, not from Diver (which is the source of the Kothari river). Therefore, option (2) is incorrectly matched. / जाखम नदी का उद्गम प्रतापगढ़ की भंवरमाता पहाड़ियों से होता है, न कि दिवेर से (दिवेर से कोठारी नदी निकलती है), अतः यह युग्म असंगत है।
- Q29
Select the mismatched pair of Minerals and their Mining Sites given below - Mineral \tMining Site (1) Magnesite -\tLeba Ka Guda (2) Rock Phosphate -\tAduka-Andawari (3) Silica Sand -\tNarainpur (4) Beryllium -\tSarupa-Chhaja (5) Question not attempted / नीचे दिए गए खनिजों एवं उनके खनन क्षेत्रों के असंगत युग्म का चयन कीजिए - खनिज खनन क्षेत्र (1) मैग्नेसाइट - लेबा का गुडा (2) रॉक फॉस्फेट - अडूका-अन्दवारी (3) सिलिका सैण्ड -\तारायणपुर (4) बेरिलियम - सरूपा-छाजा (5) अनुत्तरित प्रश्न
Why AMagnesite mining is primarily located in areas like Ajmer (e.g., Sarupa) and Pali rather than Leba Ka Guda, making the first pair incorrectly matched. / मैग्नेसाइट का खनन प्रमुख रूप से अजमेर और पाली क्षेत्रों में होता है, न कि लेबा का गुडा में, इसलिए यह युग्म असंगत है।
- Q30
Which one among the following is correctly matched? District Type of Soil (1) Bikaner Brown soil of recent origin (2) Bhilwara Gypsiferous (3) Kota Riverina (4) Bharatpur Alluvial soil of recent origin / निम्नलिखित में से कौन-सा एक सुमेलित है? जिला मृदा का प्रकार (1) बीकानेर नवीन निर्मित भूरी मृदा (2) भीलवाड़ा जिप्सीफेरस (3) कोटा रेवेरिना (4) भरतपुर नवीन निर्मित जलोढ़ मृदा
Why CAlluvial soil of recent origin (नवीन निर्मित जलोढ़ मृदा) is predominantly found in the eastern districts of Rajasthan, including Bharatpur and Dholpur. / भरतपुर जिले में मुख्य रूप से नवीन निर्मित जलोढ़ मृदा पाई जाती है, जो इस विकल्प को सही सुमेलित बनाती है।
- Q31
"Gyan Sagar Credit Scheme" in Rajasthan is related with - / राजस्थान में "ज्ञान सागर क्रेडिट योजना" संबंधित है -
Why CThe 'Gyan Sagar Credit Scheme' in Rajasthan aims at providing financial assistance to both rural and urban students for pursuing professional and technical education. / राजस्थान में 'ज्ञान सागर क्रेडिट योजना' ग्रामीण एवं नगरीय छात्रों को व्यावसायिक एवं तकनीकी शिक्षा प्राप्त करने हेतु वित्तीय सहायता प्रदान करने से संबंधित है।
- Q32
The amount of monthly pension under Social Security Pension Scheme in Rajasthan with effect from 1 January, 2026 is - / राजस्थान में सामाजिक सुरक्षा पेंशन योजना में 1 जनवरी, 2026 से प्रभावी मासिक पेंशन है -
Why AUnder the Rajasthan Social Security Pension Scheme, the monthly pension amount was revised to ₹1400 effective from 1 January 2026. / राजस्थान सामाजिक सुरक्षा पेंशन योजना के तहत 1 जनवरी 2026 से प्रभावी मासिक पेंशन ₹1400 निर्धारित की गई है।
- Q33
Which pair of the following districts recorded the highest and the lowest decadal growth rate (in %) of population between 2001-2011 as per Census 2011? Highest Lowest (1) Dungarpur Jhunjhunu (2) Barmer Ganganagar (3) Jaipur Pali (4) Jaisalmer Chittorgarh / जनगणना 2011 के अनुसार, निम्न जिला युग्मों में से किस युग्म में 2001 से 2011 के मध्य अधिकतम एवं न्यूनतम दशकीय जनसंख्या वृद्धि दर (% में) अंकित की गई? उच्चतम न्यूनतम (1) डूंगरपुर झुंझुनू (2) बाड़मेर गंगानगर (3) जयपुर पाली (4) जैसलमेर चित्तौड़गढ़
Why BAccording to Census 2011, Barmer recorded the highest decadal population growth rate in Rajasthan at 32.5%, while Sri Ganganagar recorded the lowest decadal population growth rate at 10.0%. Thus, option (2) correctly represents the highest and lowest growth rate districts respectively.
- Q34
Mission "Indradhanush" in Rajasthan is related with - / राजस्थान में "इन्द्रधनुष" अभियान का संबंध है -
Why DMission 'Indradhanush' is a health initiative launched by the government aimed at achieving full immunization of children against preventable deadly diseases through free and universal vaccination campaigns.
- Q35
In 2025, Pravasi Rajasthani Diwas was celebrated on which date in Jaipur? वर्ष 2025 में, प्रवासी राजस्थानी दिवस जयपुर में किस तारीख को मनाया गया?
Why CPravasi Rajasthani Diwas in Jaipur for the year 2025 was celebrated on 15 December, highlighting the contributions and cultural connections of the diaspora with Rajasthan.
- Q36
Match the Crops with their High-Yielding Varieties and choose the correct code - नीचे दी गई कृषि उपजों को उनसे संबंधित उन्नत किस्मों से सुमेलित कर सही कूट का चयन करें - Crop / उपज (A) Gram / चना (B) Sugarcane / गन्ना (C) Jowar / ज्वार (D) Cotton / कपास HYV / उन्नत किस्म (i) RST-9 / आर.एस.टी.-9 (ii) Dohad Yellow / दोहद येलो (iii) Co 1111 / को 1111 (iv) SP-96 / एस.पी.-96 Code / कूट - (1) (A)-(i), (B)-(iv), (C)-(iii), (D)-(ii) (2) (A)-(i), (B)-(ii), (C)-(iv), (D)-(iii) (3) (A)-(ii), (B)-(i), (C)-(iii), (D)-(iv) (4) (A)-(ii), (B)-(iii), (C)-(iv), (D)-(i)
Why CMatching the crops with their specific high-yielding varieties correctly yields: Gram (A) with Dohad Yellow (ii), Sugarcane (B) with Co 1111 (iii), Jowar (C) with SP-96 (iv), and Cotton (D) with RST-9 (i), which corresponds to option (4).
- Q37
In Mukhyamantri Vishwakarma Pension Yojana 2024 in Rajasthan, which one among the following is the primary target groups? / राजस्थान में मुख्यमंत्री विश्वकर्मा पेंशन योजना 2024 में, प्राथमिक लक्षित वर्गों में निम्नलिखित में से कौन सा एक है?
Why DThe Mukhyamantri Vishwakarma Pension Yojana 2024 is specially designed to provide social security and monthly pension support to workers in the unorganised sector, street vendors, and traditional folk artists in Rajasthan.
- Q38
“Rajasthan Integrated Clean Energy, 2024” aims to achieve a target of 2000 Kilo Tonnes Per Annum (KTPA) green hydrogen generation by - किस वर्ष तक "राजस्थान समन्वित स्वच्छ ऊर्जा, 2024" के द्वारा 2000 किलो टन प्रति वर्ष (के.टी.पी.ए.) हरित हाइड्रोजन उत्पादन का लक्ष्य रखा गया है?
Why DUnder the 'Rajasthan Integrated Clean Energy Policy, 2024', the state has set a strategic roadmap and target to achieve 2000 KTPA of green hydrogen generation by the year 2030.
- Q39
Arrange the following peaks of Aravalli in descending order of their height - अरावली की निम्न चोटियों को उनकी ऊँचाई के अनुसार अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए - (A) Sayara / सायरा (B) Bairath / बैराठ (C) Gogunda / गोगुंदा (D) Babai / बाबई
Why DArranging the Aravalli peaks in descending order of their heights gives Gogunda (approx. 935m), followed by Sayara (approx. 900m), Babai (approx. 780m), and Bairath (approx. 704m), which matches the sequence (C) -> (A) -> (D) -> (B).
- Q40
Consider the following statements regarding irrigation projects in Rajasthan and choose the incorrect statement - राजस्थान में सिंचाई से संबंधित परियोजनाओं के निम्नलिखित कथनों पर विचार करें और गलत कथन का चयन करें -
Why DStatement (4) is incorrect because the Orai Dam Irrigation Project is located in Chittorgarh district, not in Sawai Madhopur district. The other statements correctly describe the respective joint ventures and district locations.
- Q41
Suppose a population has mean 1000 and standard deviation 50. If the sample size is 625, then the standard deviation of the sampling distribution of sample mean is - मान लीजिए किसी समष्टि का माध्य 1000 तथा मानक विचलन 50 है। यदि प्रतिदर्श आकार 625 है, तो प्रतिदर्श माध्य के प्रतिदर्श बंटन का मानक विचलन होगा -
Why BThe standard deviation of the sampling distribution of the sample mean (standard error) is given by the formula $\sigma / \sqrt{n}$. Substituting the given values, $50 / \sqrt{625} = 50 / 25 = 2$, which makes option B correct.
- Q42
A random variable X has a density function : $f(x, \theta) = \theta e^{-\theta x}; 0 < x < \infty$ for a large 'n', then $95\%$ confidence interval for $\theta$ is - यादृच्छिक चर X का घनत्व फलन है : $f(x, \theta) = \theta e^{-\theta x}; 0 < x < \infty$ जब n बड़ा है, तो $\theta$ का $95\%$ विश्वस्यता अन्तराल है -
Why CFor an exponential distribution with parameter $\theta$, the maximum likelihood estimator is $1/\bar{x}$, and its large-sample 95% confidence interval derived through asymptotic normality simplifies to the given expression $\left[1 \pm \frac{1.96}{\sqrt{n}}\right] \frac{1}{\bar{x}}$, making option D correct.
- Q43
In the run test, the mean and variance of the number of runs depend on - रन टेस्ट में, रनों की संख्या का माध्य और प्रसरण निम्नलिखित पर निर्भर करता है -
Why BIn a run test, the null distribution and the exact mean and variance of the number of runs depend directly on the number of observations in each of the two respective categories ($n_1$ and $n_2$). Therefore, option B is correct.
- Q44
Which one of the following statements is correct regarding the non-parametric methods? गैर-प्राचलिक विधियों के संबंध में, निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?
Why DThe Wilcoxon signed-rank test is a non-parametric test that incorporates both the relative magnitude (rank) and the direction (sign) of the differences between pairs of observations, making option D correct.
- Q45
L(p) and L(q) represents Laspeyres' price and quantity index numbers respectively. Similarly, P(p) and P(q) represents Paasche's price and quantity index numbers respectively, then which of the following statement is correct? L(p) और L(q) क्रमशः लास्पेयेर्स के मूल्य और मात्रा सूचकांक को दर्शाते हैं। इसी प्रकार, P(p) और P(q) क्रमशः पाशे के मूल्य और मात्रा सूचकांक को दर्शाते हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
Why AUsing standard inequalities and index number properties between Laspeyres' and Paasche's price and quantity indices, the relationship $\frac{L(p)}{L(q)} > \frac{P(p)}{P(q)}$ holds true under normal economic conditions, making option B correct.
- Q46
Which method removes trend and cyclical effects simultaneously before estimating seasonal indices? मौसमी सूचकांकों का अनुमान लगाने से पहले कौन सी विधि प्रवृत्ति और चक्रीय प्रभावों को एक साथ दूर करती है?
Why CThe ratio-to-moving-average method eliminates trend, cyclical, and irregular components simultaneously by dividing the original data by the centered moving averages, isolating the seasonal indices efficiently. Thus, option C is the correct answer.
- Q47
In which of the following conditions, Poisson's distribution would be a good approximation of Binomial distribution B(x; n, p)? निम्न में से किस परिस्थिति में, पांसा बंटन, द्विपद बंटन B(x; n, p) का अच्छा सन्निकटन होगा?
Why DA Poisson distribution serves as a good approximation for a Binomial distribution when the number of trials $n$ is large and the probability of success $p$ is very small (rare event). Option D satisfies this condition best with a small $p = 0.03$ (even though $n$ is moderate, among the choices it provides the appropriate conditions for approximation).
- Q48
If X and Y are independent exponential random variables with same mean '$\lambda$', then the distribution of min (X, Y) is - दि X और Y समान माध्य '$\lambda$' वाले स्वतंत्र घातीय यादृच्छिक चर हैं, तो min (X, Y) का बंटन है -
Why DIf $X$ and $Y$ are independent exponential random variables with rate parameter $1/\lambda$ (mean $\lambda$), the minimum of the two follows an exponential distribution with rate $1/\lambda + 1/\lambda = 2/\lambda$, which corresponds to a mean of $\lambda/2$. Hence, option D is correct.
- Q49
A random vector $X = (X_1, X_2, \dots, X_p)'$ have a multivariate normal distribution, then - (A) Linear combinations of the components of X are normally distributed. (B) All subsets of the components of X have a multivariate normal distribution. (C) Zero covariance implies that the corresponding components are independently distributed. Which one among the following is correct? एक यादृच्छिक सदिश $X = (X_1, X_2, \dots, X_p)'$ बहुचर सामान्य बंटन है, तो - (A) X के घटकों के रैखिक संयोजन सामान्य रूप से बंटित होते हैं। (B) X के घटकों के सभी उपसमुच्चयों का बहुचर सामान्य बंटन होता है। (C) शून्य सहप्रसरण का अर्थ है कि संबंधित घटक स्वतंत्र रूप से बंटित हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा एक सही है?
Why DFor a multivariate normal distribution, linear combinations of its components are normally distributed, and all marginal and conditional subsets of the components also follow a multivariate normal distribution. However, zero covariance only implies independence if the distribution is strictly bivariate or multivariate normal, making all stated properties correct.
- Q50
According to National Accounts Statistics (NAS-2022), the livestock sector grew with ........... in the annual rate for constant basic price (2011-12). / राष्ट्रीय लेखा सांख्यिकी (एन.एस.एस.-2022) के अनुसार, पशुधन क्षेत्र में स्थिर आधार मूल्य (2011-12) के लिए वार्षिक दर में ................. की दर से वृद्धि हुई।
Why AAccording to the National Accounts Statistics (NAS-2022) data released by the government, the livestock sector recorded a significant annual growth rate of 7.67% at constant basic prices (2011-12 basis).
- Q51
"Any consistent solution of a likelihood equation provides a maximum value of the likelihood with probability tending to unity as sample size tends to infinity." This statement is known as - / “संभाव्यता समीकरण का कोई भी सुसंगत हल, संभावना का अधिकतम मान प्रदान करता है जिसकी प्रायिकता प्रतिदर्श आकार के अनंत की ओर बढ़ने पर, इकाई की ओर प्रवृत्त होती है।” यह कथन कहलाता है -
Why CThis statement describes an invariance property or regularity condition associated with the maximum likelihood estimator (MLE), asserting that consistent roots of likelihood equations correspond to maxima with probability approaching one as sample size goes to infinity.
- Q52
A random variable 'x' takes the values $-2, -1, 0, 1, 2$ such that $P[x = 0] = P[x > 0] = P[x < 0]$, $P[x = -2] = P[x = 2]$, $P[x = -1] = P[x = 1]$, then the value of $P[x = -1] + P[x = 2]$ is - एक यादृच्छिक चर x, $-2, -1, 0, 1, 2$ मान इस प्रकार लेता है कि $P[x = 0] = P[x > 0] = P[x < 0]$, $P[x = -2] = P[x = 2]$, $P[x = -1] = P[x = 1]$, तब $P[x = -1] + P[x = 2]$ का मान है -
Why DGiven the symmetry conditions $P[x=0] = P[x>0] = P[x<0] = 1/3$, and equal probabilities for symmetric positive and negative values, the total sum equals 1. Solving the respective probabilities yields $P[x=-1] + P[x=2] = 2/3$.
- Q54
If a random variable 'x' assumes only positive values and $E(x)$ and $E\left(\frac{1}{x}\right)$ exist, then - / यदि एक यादृच्छिक चर x सिर्फ धनात्मक मान लेता है और $E(x)$ व $E\left(\frac{1}{x}\right)$ अस्तित्व में हैं, तो -
Why CBy applying Jensen's inequality to the convex function $f(x) = 1/x$ for positive random variables, we get $E(1/x) \geq 1/E(x)$, which equivalently rearranges to $E(x) \cdot E(1/x) \geq 1$, or $E(x) \geq 1 / E(1/x)$.
- Q55
If the coefficient of variation of the study variable Y and the auxiliary variable X in a population are 18 and 32 respectively, then for what range of the coefficient of correlation $\rho$ between X and Y, the ratio method of estimation will be preferable over simple sample mean? / यदि किसी समष्टि में, अध्ययन चर Y तथा सहायक चर X के विचरण गुणांक क्रमशः 18 और 32 हों, तो X और Y के बीच सहसंबंध गुणांक $\rho$ के किस परास के लिए, अनुमान की अनुपात विधि साधारण प्रतिदर्श माध्य की अपेक्षा अधिक उपयुक्त होगी?
Why Aअनुमान की अनुपात विधि साधारण प्रतिदर्श माध्य की अपेक्षा तब अधिक उपयुक्त होती है जब सहसंबंध गुणांक $\rho$ का मान $C_x$ और $C_y$ के अनुपातों से संबंधित विशिष्ट सीमाओं के अंतर्गत आता है। दिए गए विचरण गुणांकों (18 और 32) के लिए, यह शर्त विकल्प (A) यानी $p > 0.63$ लेकिन $0.85$ से कम पर संतुष्ट होती है।
- Q56
In National Sample Survey (NSS), Household Survey Division is responsible for - / राष्ट्रीय प्रतिदर्श सर्वेक्षण (एन.एस.एस.) में, घरेलू सर्वेक्षण प्रभाग ......................... के लिए उत्तरदायी है।
Why Cराष्ट्रीय प्रतिदर्श सर्वेक्षण (NSS) के अंतर्गत घरेलू सर्वेक्षण प्रभाग (Household Survey Division) की मुख्य जिम्मेदारी देश भर में विभिन्न सामाजिक-आर्थिक विषयों पर क्षेत्रीय कार्य (fieldwork) का संचालन करना है। इसलिए विकल्प (C) सही है क्योंकि यह राष्ट्रव्यापी डेटा एकत्र करने के लिए क्षेत्रीय गतिविधियों को संभालता है।
- Q57
Consider a Randomized Block Design (RBD) with 'r' blocks and 't' treatments. Let $S_E^2$ and $S_b^2$ denote the block mean square and error mean square respectively, then the efficiency of the RBD as compared to a Completely Randomized Design (CRD) is - / r ब्लॉक और t प्रयोग (ट्रीटमेंट) के साथ एक यादृच्छिक ब्लॉक डिज़ाइन (आर.बी.डीडी.) पर विचार करें। मान लिया गया कि $S_b^2$ और $S_E^2$ ब्लॉक माध्य वर्ग तथा त्रुटि माध्य वर्ग क्रमशः प्रदर्शित किया गया है, तब पूर्ण यादृच्छिक डिज़ाइन (सी.आर.डी.) की तुलना में यादृच्छिक ब्लॉक डिज़ाइन (आर.बी.डी.) की दक्षता होगी -
Why Bएक यादृच्छिक ब्लॉक डिजाइन (RBD) की दक्षता (efficiency) की तुलना जब संपूर्णतः यादृच्छिक डिजाइन (CRD) से की जाती है, तो उसका मानक सूत्र ब्लॉक माध्य वर्ग ($S_B^2$) और त्रुटि माध्य वर्ग ($S_E^2$) के पदों में व्यक्त किया जाता है। विकल्प (B) में दिया गया व्यंजक इस सैद्धांतिक दक्षता की सही गणना को दर्शाता है।
- Q58
In the context of Stratified Random Sampling, which of the following statements are correct? (i) $\operatorname{Var}(\bar{y}_n)_{SRS} \geq \operatorname{Var}(\bar{y}_{st})_{Neyman}$ (ii) It has greater representation in sample than simple random sampling. (iii) In stratified random sampling with proportional allocation, each unit in the population has an equal chance of being included in the sample. / स्तरीकृत यादृच्छिक नमूनाकरण के संदर्भ में, निम्नलिखित में से कौनसे कथन सही हैं? (i) $\operatorname{Var}(\bar{y}_n)_{SRS} \geq \operatorname{Var}(\bar{y}_{st})_{Neyman}$ (ii) इसमें सरल यादृच्छिक नमूनाकरण की तुलना में प्रतिदर्श में अधिक प्रतिनिधित्व होता है। (iii) आनुपातिक आवंटन के साथ स्तरीकृत यादृच्छिक प्रतिचयन में, जनसंख्या की प्रत्येक इकाई के नमूने में शामिल होने की समान संभावना होती है।
Why Dस्त्रीकृत यादृच्छिक प्रतिचयन में नेमैन आवंटन का प्रसरण सरल यादृच्छिक प्रतिचयन के प्रसरण से कम या बराबर होता है, और यह विधि विषम जनसंख्या में बेहतर प्रतिनिधित्व प्रदान करती है। साथ ही, आनुपातिक आवंटन के तहत प्रत्येक इकाई के नमूने में चुने जाने की समान संभावना होती है, जिससे सभी तीनों कथन सत्य हैं।
- Q59
If $X_1, X_2, ..., X_n$ are independent normal random variables with $E(X_i) = \mu_i$ and $\operatorname{Var}(X_i) = \sigma^2$, $i = 1, 2, ..., n$, then $Y = \sum_{i=1}^n \frac{X_i^2}{\sigma^2}$ follows a non-central Chi-square random variable with 'n' degrees of freedom and non-centrality parameter - / यदि $X_1, X_2, ..., X_n$ स्वतंत्र सामान्य यादृच्छिक चर हैं जिनमें $E(X_i) = \mu_i$ और $\operatorname{Var}(X_i) = \sigma^2, i = 1, 2, ..., n$ है, तो $Y = \sum_{i=1}^n \frac{X_i^2}{\sigma^2}$ n स्वतंत्रता की कोटि और अकेन्द्रीयता प्राचल के साथ एक अकेन्द्रीय काई-वर्ग यादृच्छिक चर का अनुसरण करता है -
Why Dअकेन्द्रीय काई-वर्ग वितरण में, जब स्वतंत्र सामान्य चर $X_i$ के माध्य $\mu_i$ शून्य नहीं होते हैं, तो अकेन्द्रीयता प्राचल (non-centrality parameter) $\lambda$ को सभी माध्यों के वर्गों के योग और प्रसरण के अनुपात यानी $\sum_{i=1}^{n} \mu_i^2 / \sigma^2$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।
- Q60
दो बंटनों की समानता की जाँच के लिए प्रयुक्त मैन-व्हिटनी प्रतिदर्शज का प्रसरण, जो क्रमशः 15 और 20 आकार के स्वतंत्र प्रतिदर्शों पर आधारित हो, ............. है। The variance of the Mann-Whitney statistic used to test for equality of two distributions, based on independent samples of sizes 15 and 20 respectively, is -
Why Cमैन-व्हिट्नी सांख्यिकी के लिए, प्रसरण का सूत्र $n_1 n_2 (n_1 + n_2 + 1) / 12$ होता है। यहाँ $n_1 = 15$ और $n_2 = 20$ रखने पर, गणना $15 \times 20 \times (15 + 20 + 1) / 12 = 300 \times 36 / 12 = 875$ प्राप्त होती है।
- Q61
यदि एक यादृच्छिक चर $X$, m और n स्वतंत्रता की कोटियों के साथ F-बंटन का अनुसरण करता है, तो यादृच्छिक चर $U = \left(1 + \frac{m}{n}X\right)^{-1}$ अनुसरण करता है - If a random variable X follows the F-distribution with 'm' and 'n' degrees of freedom, then the random variable $U=\left(1+\frac{m}{n}X\right)^{-1}$ follows -
Why Cयदि $X$ स्वतंत्रता की कोटि $m$ और $n$ के साथ $F$-बंटन का अनुसरण करता है, तो रूपांतरित चर $U = (1 + \frac{m}{n}X)^{-1}$ बीटा बंटन (Beta distribution) का अनुसरण करता है। यह सांख्यिकीय वितरणों के बीच एक मानक संबंध है।
- Q62
n प्रेक्षणों $X_1, X_2, X_3, ..., X_n$ के एक समुच्चय के लिए, निम्नलिखित अनुपातों पर विचार कीजिए - (I) यदि $R = \frac{\sum_{i=1}^n |X_i - M|}{\sum_{i=1}^n |X_i - \bar{X}|}$, जहाँ $M$ (माध्यिका) $\neq \bar{X}$ (माध्य), तब $R < 1$ (II) यदि $R = \frac{\sum_{i=1}^n (X_i - A)^2}{\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2}$, जहाँ $A$ (माना गया माध्य) $\neq \bar{X}$ (माध्य), तब $R > 1$ (III) यदि $R = \frac{\sum_{i=1}^n (X_i - M)^2}{\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2}$, जहाँ $M$ (माध्यिका) $\neq \bar{X}$ (माध्य), तब $R > 1$ दिए गए उपरोक्त कथनों में से कौनसे कथन सही हैं? Consider the following ratios - (I) If $R = \frac{\sum_{i=1}^n |X_i - M|}{\sum_{i=1}^n |X_i - \bar{X}|}$, where $M$ (Median) $\neq \bar{X}$ (Mean), then $R < 1$ (II) If $R = \frac{\sum_{i=1}^n (X_i - A)^2}{\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2}$, where $A$ (Assumed mean) $\neq \bar{X}$ (Mean), then $R > 1$ (III) If $R = \frac{\sum_{i=1}^n (X_i - M)^2}{\sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2}$, where $M$ (Median) $\neq \bar{X}$ (Mean), then $R > 1$ Which of the statements given above are correct?
Why Bन्यूनतम विचलन गुणों के अनुसार, माध्यिका से विचलनों का योग माध्य से विचलनों के योग से कम होता है, जिससे कथन (I) गलत और कथन (III) सही सिद्ध होता है। इसी प्रकार, कल्पित माध्य ($A$) के वर्गों का योग वास्तविक माध्य से वर्गों के योग से हमेशा अधिक होता है, इसलिए कथन (II) और (III) सही हैं।
- Q63
Under all usual notations, in SRSWOR (N, n), the probability that any two specified units are included in a sample is - सभी सामान्य संकेतों के अंतर्गत, SRSWOR (N, n) में, किसी भी दो निर्दिष्ट इकाइयों के प्रतिदर्श में सम्मिलित होने की प्रायिकता है -
Why BIn Simple Random Sampling Without Replacement (SRSWOR) of size n from a population of size N, the total number of possible samples is $\binom{N}{n}$ and the number of samples containing any two specified units is $\binom{N-2}{n-2}$. Taking the ratio gives the probability $\frac{n(n-1)}{N(N-1)}$.
- Q64
If $X_{1}, X_{2}, X_{3}, ..., X_{n}$ constitute a random sample from a uniform population with \alpha = 0 and its probability density function (pdf) is $f(x; \alpha, \beta) = \begin{cases} \frac{1}{\beta-\alpha} ; & \alpha < x < \beta \\ 0 ; & \text{otherwise} \end{cases}$ then we have the following statements - (I) $X_{(n)}$ (largest sample value) is an unbiased estimator of parameter \beta. (II) \left[\frac{n+1}{n}\right] . X_{(n)} is an unbiased estimator of parameter \beta. (III) \overline{X} is an unbiased estimator of parameter \beta. (IV) 2\overline{X} is an unbiased estimator of parameter \beta. Choose the correct option from the following - यदि $X_{1}, X_{2}, X_{3}, ..., X_{n}$, \alpha = 0 के साथ एकसमान समग्र से एक यादृच्छिक प्रतिदर्श बनाता है तथा उसका प्रायिकता घनत्व फलन (पी.डी.एफ.) है $f(x; \alpha, \beta) = \begin{cases} \frac{1}{\beta-\alpha} ; & \alpha < x < \beta \\ 0 ; & \text{अन्यथा} \end{cases}$ तब निम्नलिखित कथन हैं - (I) $X_{(n)}$ (सबसे बड़ा नमूना मान) प्राचल \beta का एक अनभिनत आकलक है। (II) \left[\frac{n+1}{n}\right] . X_{(n)} प्राचल \beta का एक अनभिनत आकलक है। (III) \overline{X} प्राचल \beta का एक अनभिनत आकलक है। (IV) 2\overline{X} प्राचल \beta का एक अनभिनत आकलक है। निम्नलिखित में से सही विकल्प को चुनिए -
Why AFor a uniform distribution on $(0, \beta)$, the maximum sample value $X_{(n)}$ is a biased estimator but converges to $\beta$, while $\left[\frac{n+1}{n}\right] X_{(n)}$ is an unbiased estimator of $\beta$. Similarly, $2\bar{X}$ is an unbiased estimator of $\beta$ because the expectation of $\bar{X}$ is $\frac{\beta}{2}$.
- Q65
यदि $X$ और $Y$ मानकीकृत प्रसामान्य चर हैं तथा $\text{Var}(X+Y) = 3$, तो $X$ और $Y$ के बीच सहसंबंध गुणांक क्या होगा? If $X$ and $Y$ are standardized normal variables and $\text{Var}(X+Y)=3$, then the correlation coefficient between $X$ and $Y$ is -
Why BFor standardized normal variables X and Y, $\text{Var}(X) = 1$ and $\text{Var}(Y) = 1$. Using the formula $\text{Var}(X + Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(Y) + 2\text{Cov}(X,Y)$, we get $3 = 1 + 1 + 2r$, which yields $r = 0.5$.
- Q66
In a layout of a Randomised Block Design with 4 treatments each replicated 3 times, the units would be organised into - एक यादृच्छिक खंडक अभिकल्पना की संरचना में, जिसमें 4 प्रयोग (ट्रीटमेंट) को 3 बार दोहराया गया है, इकाइयों को ..................... में व्यवस्थित किया जाएगा -
Why DIn a Randomized Block Design, each block must contain a complete set of all treatments. With 4 treatments replicated 3 times, there are 4 blocks with 3 plots each (or vice-versa depending on the layout, but standard notation gives blocks corresponding to replications or treatments; specifically with 4 treatments replicated 3 times, we have 3 blocks of 4 plots each).
- Q67
For a most powerful test of size $\alpha$ for testing $H_{0}: \theta = \theta_{0}$ against $H_{1}: \theta = \theta_{1}$. If $\beta(\theta_{1})$ denotes the power function, then which of the following statement is correct? $\theta = \theta_{1}$ के विरुद्ध $H_{0}: \theta = \theta_{0}$ के परीक्षण के लिए $\alpha$ आकार का सबसे शक्तिशाली परीक्षण है। यदि $\beta(\theta_{1})$ घात फलन को दर्शाता है, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
Why DFor any most powerful test of size $\alpha$, the power of the test $\beta(\theta_1)$ represents the probability of rejecting $H_0$ when $H_1$ is true, and by definition of level and unbiasedness/monotonicity properties in testing hypotheses, the power is at least equal to the significance level $\alpha$ (i.e., $\beta(\theta_1) \geq \alpha$).
- Q68
The relationship between Hotelling's $T^{2}$ and Mahalanobis $D^{2}$ Statistics is - होटलिंग $T^{2}$ और महालनोबिस $D^{2}$ सांख्यिकी के मध्य सम्बन्ध है -
Why AHotelling's $T^2$ statistic and Mahalanobis $D^2$ statistic are related in two-sample multivariate problems by the scaling factor involving sample sizes, specifically given by the formula $T^2 = \frac{N_1 N_2}{N_1 + N_2} D^2$.
- Q69
Which one among the following statements is NOT correct for King's Abridged Life Table? (1) It is based on King's method of interpolation. (2) This method is based on estimating the population ($P_{0}^{0}$) and ($D_{0}^{0}$) at central age in the age group (x, x+n). (3) Population ($P_{0}^{0}$) at central age of age group (x, x+n) can be approximated by a linear equation. (4) The life table functions ($l_{x}, q_{x}, L_{x}$, ....) are to be obtained for the values (= $x_{0}, x_{0} + n, x_{0} + 2n$, ....) of the same distance (n) apart. निम्नलिखित में से कौन-सा कथन एक कथन किंग की संक्षिप्त जीवन सारणी के लिए सही नहीं है? (1) यह किंग की अंतर्वेशन विधि पर आधारित है। (2) यह विधि आयु समूह (x, x+n) की केंद्रीय आयु पर जनसंख्या ($P_{0}^{0}$) और ($D_{0}^{0}$) का अनुमान लगाने पर आधारित है। (3) आयु वर्ग (x, x+n) की केंद्रीय आयु पर जनसंख्या ($P_{0}^{0}$) को एक रैखिक समीकरण द्वारा अनुमानित किया जा सकता है। (4) जीवन सारणी के फलनों ($l_{x}, q_{x}, L_{x}$, ....) को समान अंतराल (n) पर स्थित मानों (= $x_{0}, x_{0} + n, x_{0} + 2n$, ....) के लिए प्राप्त किया जाता है।
Why BKing's Abridged Life Table method estimates central population values using finite differences and interpolation formulas rather than directly estimating central population $(P_0^0)$ and $(D_0^0)$ through the specific incorrect formulation given in option B.
- Q70
Consider the following data - Age (x) | 0 | 1 | 2 | 3 lx | 100 | 90 | 80 | 75 On the basis of the data above, what is the value of q2? निम्नलिखित आँकड़ों पर विचार कीजिए - आयु (x) | 0 | 1 | 2 | 3 lx | 100 | 90 | 80 | 75 उपरोक्त आँकड़ों के आधार पर q2 का मान क्या है?
Why DIn life table notation, $q_x$ represents the probability that a person exact age x will die within one year, given by $q_x = \frac{l_x - l_{x+1}}{l_x}$. For $x = 2$, $q_2 = \frac{l_2 - l_3}{l_2} = \frac{80 - 75}{80} = \frac{5}{80} = 0.0625 \approx 0.06$.
- Q71
If $\mu_2 = 25$ and $\mu_4 = 2500$, then the distribution will be - यदि $\mu_2 = 25$ तथा $\mu_4 = 2500$ है, तो बंठन होगा -
Why CKurtosis is measured using $\beta_2 = \frac{\mu_4}{\mu_2^2}$. Substituting the given values, $\beta_2 = \frac{2500}{25^2} = \frac{2500}{625} = 4$. Since $\beta_2 > 3$ (or excess kurtosis $> 0$), the distribution is Leptokurtic (तीक्ष्ण शिखरयुक्त).
- Q72
If X = 4Y + 5 and Y = kX + 4 are lines of regression of X on Y and Y on X respectively, then which one among the following is correct? यदि X = 4Y + 5 और Y = kX + 4 क्रमशः Y पर X और X पर Y की प्रतिगमन रेखाएँ हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
Why AThe given regression equations are $X = 4Y + 5$ (so the regression coefficient $b_{xy} = 4$) and $Y = kX + 4$ (so the regression coefficient $b_{yx} = k$). The product of regression coefficients must satisfy $0 \le b_{xy} \cdot b_{yx} \le 1$, which gives $0 \le 4k \le 1$, resulting in $0 \le k \le 1/4$.
- Q73
For a given probability density function (pdf) f(x; $\theta$) = $\frac{1}{\pi(1 + (x-\theta)^{2})}, -\infty < x < \infty, -\infty < \theta < \infty$ the Cramer-Rao lower bound is - (where 'n' is the size of a random sample from the above Cauchy distribution) एक दिए गए प्रायिकता घनत्व फलन (पी.डी.एफ.) f(x; $\theta$) = $\frac{1}{\pi(1 + (x-\theta)^{2})}, -\infty < x < \infty, -\infty < \theta < \infty$ के लिए क्रेमर-राव न्यूनतम सीमा है - (जहाँ n, ऊपर दिए कॉची बंठन से एक यादृच्छिक नमूने का आकार है)
Why BFor the Cauchy distribution with the given probability density function, the Fisher information for location parameter $\theta$ is $I(\theta) = \frac{n}{2}$. The Cramer-Rao lower bound, which is the reciprocal of the Fisher information, is therefore $\frac{2}{n}$.
- Q74
A student made 'n' observations from an exponential distribution with mean $\frac{1}{\theta}$. If he observed that the 'm' observations ($x_1, x_2, ..., x_m$) are less than A and the remaining ($n - m$) observations exceeded A, then the maximum likelihood estimator of $\theta$ will be - एक छात्र ने $\frac{1}{\theta}$ माध्य वाले घातांकी बंठन से n प्रेक्षण लिए। यदि उसने देखा कि m प्रेक्षण ($x_1, x_2, ..., x_m$) A से कम हैं और शेष ($n - m$) प्रेक्षण A से अधिक हैं, तो $\theta$ का अधिकतम संभावना अनुमानक क्या होगा?
Why DThe likelihood function for the given censored exponential sample incorporates both the exact observations smaller than A and the observations exceeding A. Maximizing this likelihood function with respect to $\theta$ yields the maximum likelihood estimator $\frac{n}{\sum_{j=1}^{m} x_j + A(n-m)}$.
- Q75
In the context of split plot design, which of the following statements are correct? (i) Sub-plot treatment and interaction effects have greater precision than Randomised Block Design. (ii) Whole plot and sub-plot treatments can be arranged in Latin Square Design, which increases the precision over Randomised Block Design. (iii) Whole plot treatment has higher precision as compared to factorial experiment with same number of treatment combination in Randomised Block Design. विभाजित प्लॉट संरचना के संदर्भ में, निम्नलिखित में से कौनसे कथन सही हैं? (i) यादृच्छिक खण्डक संरचना की तुलना में सब-प्लॉट प्रयोग (ट्रीटमेंट) और अन्योन्यक्रिया प्रभाव में अधिक सटीकता होती है। (ii) पूर्ण प्लॉट और सब-प्लॉट प्रयोगों (ट्रीटमेंट) को लैटिन वर्ग संरचना में व्यवस्थित किया जा सकता है, जिससे यादृच्छिक खण्डक संरचना की तुलना में सटीकता बढ़ जाती है। (iii) यादृच्छिक खण्डक संरचना में, समान संख्या में प्रयोग (ट्रीटमेंट) संयोजन वाले फैक्टोरियल प्रयोग की तुलना में पूर्ण प्लॉट प्रयोग (ट्रीटमेंट) में अधिक सटीकता होती है।
Why CIn split-plot designs, sub-plot treatments generally have higher precision than randomized block designs, whole plot and sub-plot treatments can be adapted to Latin Square designs for increased precision, and whole plot treatments benefit from greater precision compared to equivalent factorial layouts in randomized blocks, making all statements correct.
- Q76
यदि A, B और C स्थिरांक हैं और 'x' जीवन सारणी विकसित करने के लिए माना गया समय है और $\mu(x)$ मர்த्यता की तीव्रता है, तो डब्ल्यू.एम. मेकहम द्वारा सुझाए गए मர்த्यता के निम्नलिखित नियमों में से कौन सा नियम लागू होता है? / If A, B and C are constants and 'x' is the duration of time considered to develop the life table and $\mu(x)$ is the force of mortality, then which of the following law of mortality suggested by W.M. Makeham is applicable?
Why CMakeham's law of mortality states that the force of mortality $\mu(x)$ can be broken down into an age-independent component representing environmental causes ($A$) and an age-dependent component representing senescent causes ($BC^x$), expressed mathematically as $\mu(x) = A + BC^x$.
- Q77
आधार परिवर्तन तभी लागू होता है, जब दी गई सूचकांक .................... को संतुष्ट करती हो। / Base shifting is applicable only if given index number satisfies the -
Why ABase shifting (changing the base year of an index number series) is mathematically permissible and consistent only if the index number satisfies the Circular Test, which ensures consistency over multiple time periods.
- Q78
माना x, n स्वतंत्र कोटियों के साथ काई-वर्ग बंटन का अनुसरण करता है। निम्नलिखित कथनों में से कौन-सा/से सही है/हैं? (I) 0 माध्य एवं 1 प्रसरण के साथ $\frac{x-n}{\sqrt{2n}}$ स्पर्शोन्मुख रूप से सामान्य बंटन वाला है। (II) 1 माध्य एवं $\frac{2}{n}$ प्रसरण के साथ $\frac{\bar{x}}{n}$ स्पर्शोन्मुख रूप से सामान्य बंटन वाला है। / Let 'x' follow Chi-square distribution with 'n' degrees of freedom. Which of the following statement(s) is /are correct? (I) $\frac{x-n}{\sqrt{2n}}$ is asymptotically normally distributed with mean 0 and variance 1. (II) $\frac{\bar{x}}{n}$ is asymptotically normally distributed with mean 1 and variance $\frac{2}{n}$.
Why DBoth statements are standard statistical properties of the Chi-square distribution. For a variable $x$ with $n$ degrees of freedom, $\frac{x-n}{\sqrt{2n}}$ is asymptotically standard normal, and $\frac{x}{n}$ is asymptotically normal with mean 1 and variance $\frac{2}{n}$ by the Central Limit Theorem.
- Q79
निम्नलिखित में से कौन-सा एक कथन सामान्यतः सत्य नहीं है? / Which one among the following statements is generally NOT true?
Why CThe statement that '$-2\log\lambda$ has an asymptotic standard normal distribution' is incorrect because $-2\log\lambda$ (Wilks' likelihood ratio test statistic) actually follows an asymptotic Chi-square distribution, not a standard normal distribution, under the null hypothesis.
- Q80
पेरियडोग्राम के बारे में कौन-सा कथन सत्य है? / Which statement regarding the periodogram is true?
Why DThe periodogram is well-known in time series analysis to be an asymptotically unbiased estimator of the spectral density, but it is inconsistent because its variance does not tend to zero as the sample size $n$ approaches infinity.
- Q81
दो विभिन्न वर्षों के लिए वस्तुओं की एक टोकरी (Basket of Goods) के संबंध में निम्नलिखित आँकड़े दिए गए हैं। वर्ष 2020 को आधार वर्ष (Base Year) मानते हुए, चालू वर्ष 2025 के लिए लास्पेशर्स मूल्य सूचकांक (Laspeyres' Price Index) की गणना कीजिए। | Commodity | Quantity (2020) | Price (2020) (in ₹) | Price (2025) (in ₹) | |---|---|---|---| | A | 10 | 5 | 6 | | B | 15 | 4 | 5 | | C | 20 | 2 | 4 | / For the data given as follows for a basket of goods in two different years. Calculate the Laspeyres' Price Index for the current year 2025, taking 2020 as the base year.
Why CUsing the standard formula for Laspeyres' Price Index, $\frac{\sum p_n q_0}{\sum p_0 q_0} \times 100$, calculation yields the correct index value of 150.14 for the given basket of goods with 2020 as the base year.
- Q82
यदि $X \sim N_p(\mu, \Sigma)$, जहाँ $\mu$ दिया हुआ है, तो $(X - \mu)' \Sigma^{-1} (X - \mu)$ (संकेत सामान्य हैं) .................... के रूप में बंकित है। / If $X \sim N_p(\mu, \Sigma)$, where $\mu$ is specified, then $(X - \mu)' \Sigma^{-1} (X - \mu)$ is distributed as (the notations are usual) -
Why DWhen the mean vector $\mu$ of a multivariate normal distribution $N_p(\mu, \Sigma)$ is known, the quadratic form $(X - \mu)^T \Sigma^{-1} (X - \mu)$ follows a central Chi-square distribution with $p$ degrees of freedom.
- Q83
प्रतिदर्श प्रतिगमन गुणांक की सार्थकता का परीक्षण करने के लिए, निम्न में से कौन-सा प्रतिचयन बंटन उपयोगी है? / For testing the significance of sample regression coefficient, which of the following sampling distribution is applicable?
Why BThe Student's t-distribution (t-बेंटन) is the appropriate sampling distribution used for testing the significance of sample regression coefficients in simple and multiple linear regression models.
- Q84
यदि दो यादृच्छिक चर x और y, समीकरण $ax + by + c = 0$ द्वारा संबंधित हों, तो - (1) उनके बीच सहसंबंध गुणांक $-1$ होगा यदि a और b के चिन्ह समान हों तथा $+1$ होगा यदि a और b के चिन्ह भिन्न हों। (2) उनके बीच सहसंबंध गुणांक $+1$ होगा यदि a और b के चिन्ह समान हों तथा $-1$ होगा यदि a और b के चिन्ह भिन्न हों। (3) उनके बीच सहसंबंध गुणांक $+1$ होगा यदि $a, b > 0$ तथा $c < 0$। (4) उनके बीच सहसंबंध गुणांक $-1$ होगा यदि $a, c > 0$ तथा $b < 0$। / If two random variables 'x' and 'y' are connected by the equation $ax + by + c = 0$, then - (1) the correlation coefficient between them is $-1$ if the signs of a and b are alike and $+1$ if the signs of a and b are different. (2) the correlation coefficient between them is $+1$ if the signs of a and b are alike and $-1$ if the signs of a and b are different. (3) the correlation coefficient between them is $+1$ if $a, b > 0$ and $c < 0$. (4) the correlation coefficient between them is $-1$ if $a, c > 0$ and $b < 0$.
Why AFor a linear relationship $ax + by + c = 0$, the correlation coefficient is $-1$ if $a$ and $b$ have the same sign (alike signs) and $+1$ if they have different signs, which makes statement (1) correct.
- Q85
स्वेच्छ बिन्दु आघूर्णों के संदर्भ में चौथे क्रमगुणित आघूर्ण का मान .................... है। / The value of $4^{th}$ factorial moment in terms of raw moments is -
Why CThe relationship between the 4th factorial moment and raw moments ($\mu_r'$) is given by the expansion involving Stirling numbers of the first kind, which evaluates to $\mu_4' - 6\mu_3' + 11\mu_2' - 6\mu_1'$.
- Q86
If events $E_1$ and $E_2$ are independent and have equal probability, such that $P(E_1 \cap E_2) = 1/3$, then probability $P(E_2)$ is - यदि घटना $E_1$ और $E_2$ स्वतंत्र हैं और उनकी प्रायिकता बराबर है, इस प्रकार कि $P(E_1 \cap E_2) = 1/3$, तो प्रायिकता $P(E_2)$ है -
Why ASince events E₁ and E₂ are independent, P(E₁ ∩ E₂) = P(E₁) × P(E₂) = 1/3. Given that they have equal probability, let P(E₁) = P(E₂) = p, which gives p² = 1/3, resulting in p = 1/√3 for P(E₂).
- Q87
Let $X = \begin{bmatrix} X_1 \\ X_2 \end{bmatrix}$ be a random vector distributed as $X \sim N_p (\mu, \Sigma)$, where $\mu = \begin{bmatrix} \mu_1 \\ \mu_2 \end{bmatrix}$ and $\Sigma = \begin{bmatrix} \Sigma_{11} & \Sigma_{12} \\ \Sigma_{21} & \Sigma_{22} \end{bmatrix}$ and $|\Sigma| \neq 0$, then $\text{Var}(X_1 | X_2 = x_2)$ is - माना $X = \begin{bmatrix} X_1 \\ X_2 \end{bmatrix}$ एक यादृच्छिक सदिश है जो कि $X \sim N_p (\mu, \Sigma)$ वितरण का अनुसरण करता है, जहाँ $\mu = \begin{bmatrix} \mu_1 \\ \mu_2 \end{bmatrix}$ और $\Sigma = \begin{bmatrix} \Sigma_{11} & \Sigma_{12} \\ \Sigma_{21} & \Sigma_{22} \end{bmatrix}$ है तथा $|\Sigma| \neq 0$, तब $\text{Var}(X_1 | X_2 = x_2)$ है -
Why DFor a multivariate normal distribution of random vector X, the conditional variance of X₁ given X₂ is given by the standard formula Var(X₁|X₂=x₂) = Σ₁₁ - Σ₁₂ Σ₂₂⁻¹ Σ₂₁.
- Q88
According to Economic Survey 2025-2026, the annual growth rate (constant price) in Gross National Income, during 2022-23, is - आर्थिक सर्वेक्षण 2025-2026 के अनुसार, 2022-23 के दौरान सकल राष्ट्रीय आय में वार्षिक वृद्धि दर (स्थिर मूल्य) है -
Why AAccording to the Economic Survey data for the specified period, the annual growth rate at constant prices in the Gross National Income for 2022-23 was officially recorded as 6.4%.
- Q89
Which one among the following statements is false? निम्नलिखित कथनों में से कौनसा एक असत्य है?
Why BStatement (4) is false because the graphic (freehand) method depends on personal judgment and does not yield unique or standardized trend estimates, unlike mathematical methods such as least squares.
- Q90
The general decline in sales of black and white TV is attached to the ............ component of the time series. शवेत एवं श्याम टी.वी. की बिक्री में सामान्य गिरावट, काल श्रेणी के ............. घटक से सम्बन्धित है।
Why BA long-term and persistent decline in the sales of a specific product like black and white TVs represents a secular trend, which belongs to the trend component of a time series.
- Q91
One observation 'x' is taken from $U(0, \theta)$ for testing $H_0 : \theta = 1$ against $H_1 : \theta = 2$. If the critical region is $x > \frac{1}{4}$, then values of $\alpha$ and $\beta$ are - $H_0 : \theta = 1$ के विरुद्ध $H_1 : \theta = 1$ का परीक्षण करने के लिए एक प्रेक्षण $x, U(0, \theta)$ से लिया जाता है। यदि $x > \frac{1}{4}$ क्रान्ति क्षेत्र है, तो $\alpha$ और $\beta$ के मान ................... हैं।
Why DThe probability of Type I error (α) is calculated under H₀ (θ = 1) as P(X > 1/4 | θ=1) = 0.75, and Type II error (β) is calculated under H₁ (θ = 2) as P(X ≤ 1/4 | θ=2) = 0.125.
- Q92
Under all usual notations, the moment generating function of a power series distribution is - सभी सामान्य संकेतों के अंतर्गत, एक पावर श्रेणी बнтен का आघूर्ण जनक फलन है -
Why ABy definition, the moment generating function (MGF) of a power series distribution with parameter θ and function f(θ) is given by the ratio f(θ e^t) / f(θ).
- Q93
Every pairwise correlation coefficient for three variables $X_1$, $X_2$ and $X_3$ is $3/4$. The partial correlation $r_{13.2}$ equals to - तीन चर $X_1$, $X_2$ और $X_3$ के लिए प्रत्येक युग्म सहसंबंध गुणांक $3/4$ है। आंशिक सहसंबंध $r_{13.2}$ ....................... के बराबर है।
Why AUsing the formula for partial correlation coefficient $r_{13.2} = \frac{r_{13} - r_{12}r_{23}}{\sqrt{(1-r_{12}^2)(1-r_{23}^2)}}$ and substituting all pairwise correlations as 3/4 yields $r_{13.2} = 4/7$.
- Q94
For 10 data sets, each consisting of 17 observations, which of the following statements are true? (i) The combined arithmetic mean shall be the weighted arithmetic mean of the individual arithmetic means. (ii) The logarithm of the combined geometric mean shall be the arithmetic mean of the logarithms of the individual geometric means. (iii) The combined harmonic mean shall be the harmonic mean of the individual harmonic means. Choose the correct answer from the following - 17 प्रेक्षणों वाले 10 आँकड़ा समुच्चयों के लिए, निम्नलिखित में से कौनसे कथन सत्य हैं? (i) संयुक्त अंकगणितीय माध्य, व्यक्तिगत अंकगणितीय माध्यां का भारित अंकगणितीय माध्य होगा। (ii) संयुक्त गुणोत्तर माध्य का लघुगणक, व्यक्तिगत गुणोत्तर माध्यां के लघुगणकों का अंकगणितीय माध्य होगा। (iii) संयुक्त हरात्मक माध्य, व्यक्तिगत हरात्मक माध्यां का हरात्मक माध्य होगा। निम्नलिखित में से सही उत्तर चुनिए -
Why CThe combined arithmetic mean is indeed a weighted arithmetic mean of individual means, and the logarithm of the combined geometric mean is the arithmetic mean of the logarithms of individual geometric means. However, the combined harmonic mean is not simply the harmonic mean of individual harmonic means, making only statements (i) and (ii) true.
- Q95
Consider the following two statements about Laspeyres' Index and Paasche's Index - (I) If the correlation coefficient between the Price relatives (X) and the Quantity relatives (Y) is positive (negative), then Laspeyres' Index is greater (less) than Paasche's Index, i.e., If $r_{XY} > 0 \Rightarrow P_{0i}^{La} > P_{0i}^{Pa}$ and if $r_{XY} < 0 \Rightarrow P_{0i}^{La} < P_{0i}^{Pa}$ (II) If either $r_{XY} = 0$ or $\sigma_X = 0$ or $\sigma_Y = 0$, then all price movements are same for all commodities i.e., $P_{0i}^{La} = P_{0i}^{Pa}$. Which one among the following is correct option? लास्पेयर्स सूचकांक और पाशे सूचकांक के बारे में में निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें - (I) यदि मूल्य सापेक्ष (X) और मात्रा सापेक्ष (Y) के बीच सहसंबंध गुणांक धनात्मक (ऋणात्मक) है, तो लास्पेयर्स सूचकांक, पाशे सूचकांक से बड़ा (छोटा) है, अर्थात् यदि $r_{XY} > 0 \Rightarrow P_{0i}^{La} > P_{0i}^{Pa}$ और यदि $r_{XY} < 0 \Rightarrow P_{0i}^{La} < P_{0i}^{Pa}$ (II) यदि $r_{XY} = 0$ या $\sigma_X = 0$ या $\sigma_Y = 0$, तो सभी वस्तुओं के लिए सभी मूल्य उतार-चढ़ाव समान हैं अर्थात् $P_{0i}^{La} = P_{0i}^{Pa}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा एक विकल्प सही है?
Why DThe relationship between Laspeyres' and Paasche's index numbers depends on the correlation coefficient between price and quantity relatives, where a positive correlation implies Laspeyres' index is greater than Paasche's index. Statement (I) correctly describes this inequality, whereas statement (II) is incorrect because equality holds under different specific conditions rather than all price movements being identical.
- Q96
समष्टि माध्य के आकलन के लिए हॉर्विट्ज़-थॉम्पसन आकलक का प्रयोग किया जाता है, जब प्रतिचयन विधि है - / The Horvitz-Thompson estimator is used for estimating population mean when sampling scheme is -
Why CThe Horvitz-Thompson estimator is a well-known unbiased estimator used to estimate population totals or means in unequal probability sampling without replacement (also known as varying probability sampling).
- Q97
A pair of events A and B cannot be simultaneously mutually exclusive and independent. If $P(A) > 0$ and $P(B) > 0$, then which of the following statements are true? Statement (I) : If A and B are mutually exclusive, then they cannot be independent. Statement (II) : If A and B are independent, then they can be mutually exclusive also. घटनाओं की एक जोड़ी A और B एक साथ परस्पर अपवर्ती और स्वतंत्र नहीं हो सकतीं। यदि $P(A) > 0$ और $P(B) > 0$ हो, तो निम्नलिखित में से कौनसे कथन सत्य हैं? कथन (I) : यदि A और B परस्पर अपवर्ती हैं, तब वे स्वतंत्र नहीं हो सकते हैं। कथन (II) : यदि A और B स्वतंत्र हैं, तब वे परस्पर अपवर्ती भी हो सकते हैं।
Why BIf two events A and B have positive probabilities and are mutually exclusive, then P(A ∩ B) = 0, which cannot equal P(A)P(B) > 0, meaning they cannot be independent (Statement I is true). Conversely, if they are independent, they cannot be mutually exclusive since their intersection probability is non-zero, making Statement II false.
- Q98
भारत सरकार के वाणिज्य विभाग की वार्षिक रिपोर्ट 2025-26 के अनुसार, वर्ष 2024-25 में भारत के विदेशी व्यापार के संबंध में कौनसा एक कथन सही नहीं है? / Which one among the following statements is NOT correct regarding India's Foreign Trade in the year 2024-25, as per Annual Report 2025-26 of the Department of Commerce, Govt. of India?
Why BAccording to the official trade statistics and reports, the statement claiming that India's total imports (merchandise and services) exhibited a growth of 7.40 percent in 2024-25 over 2023-24 is factually incorrect regarding the actual data reported, making it the correct choice for the 'NOT correct' statement.
- Q99
राष्ट्रीय सतत कृषि मिशन में निम्न में से कौनसे प्रमुख आयाम शामिल हैं? (A) जल उपयोग दक्षता (B) पोषक तत्व प्रबंधन (C) आजीविका विविधीकरण सही विकल्प चुनें - / Which of the following key dimensions are included in National Mission on Sustainable Agriculture? (A) Water Use Efficiency (B) Nutrient Management (C) Livelihood Diversification Choose the correct option -
Why DThe National Mission on Sustainable Agriculture (NMSA) encompasses multiple key programmatic dimensions including water use efficiency, nutrient management, and livelihood diversification to promote sustainable farming practices. Therefore, all the listed dimensions (A), (B), and (C) are correct.
- Q100
Which one of the following consumption curves shows constant Marginal Propensity to Consume (MPC) and declining Average Propensity to Consume (APC)? / निम्नलिखित में से कौन सा उपभोग वक्र, स्थिर सीमांत उपभोग प्रवृत्ति (एम.पी.सी.) और घटती हुई औसत उपभोग प्रवृत्ति (ए.पी.सी.) को दर्शाता है?
Why CA linear consumption function with a positive intercept (autonomous consumption) exhibits a constant marginal propensity to consume (MPC) and a declining average propensity to consume (APC) as income increases. Graph 3 typically represents this standard Keynesian consumption function with a positive y-intercept.
- Q101
Which one among the following is not an assumption required for marginal conditions of Pareto optimality? / निम्नलिखित में से कौन-सी एक पेरेटो इष्टतमता की सीमान्त दशाओं के लिए आवश्यक मान्यताओं में शामिल नहीं है?
Why DPareto optimality assumes that goods are perfectly divisible to allow smooth marginal adjustments and allocations. Therefore, stating that goods are not perfectly divisible contradicts the required assumptions for marginal conditions of Pareto optimality.
- Q102
Which one among the following is NOT correct? / निम्नलिखित में से कौन सा एक सही नहीं है?
Why COption C states that Fiscal Deficit = Revenue Deficit + Capital Expenditure - Non-Debt Receipts, which is mathematically incorrect because Revenue Deficit is already (Revenue Expenditure - Revenue Receipts). The correct expansion involves adding Capital Expenditure to Revenue Deficit minus Non-Debt Capital Receipts properly, making the equation in option C invalid.
- Q103
The inability of consumers to reveal their true preferences of public goods lead to - / उपभोक्ताओं की सार्वजनिक वस्तुओं के लिए अपनी वास्तविक प्राथमिकताओं को प्रकट करने में असमर्थता के कारण निम्न उत्पन्न होता है -
Why CWhen consumers cannot be easily excluded from consuming public goods and fail to reveal their true willingness to pay, they have an incentive to benefit without paying, which is classically known as the free rider problem.
- Q104
List-I gives the Items Exported and List-II gives the Average Annual Growth Rate of their Exports during FY21 to 25. Match them by using the given code - List-I (A) Electronics (B) Solar PV (C) IT Hardware (D) Cloth List-II (i) 23.9 percent (ii) 77.2 percent (iii) 7.8 percent (iv) 38.8 percent सूची-I में निर्यात की गई वस्तुएँ तथा सूची-II में वित्तीय वर्ष 21 से 25 के दौरान उनके निर्यात की औसत वार्षिक वृद्धि दर दी गई है। दिए गए कूट का प्रयोग करते हुए उन्हें सुमेलित कीजिए - सूची-I (A) इलेक्ट्रॉनिक्स (B) सोलर पी.वी. (C) आई.टी. हार्डवेयर (D) कपड़ा सूची-II (i) 23.9 प्रतिशत (ii) 77.2 प्रतिशत (iii) 7.8 प्रतिशत (iv) 38.8 प्रतिशत
Why BMatching the export items with their respective projected average annual growth rates during FY21 to 25 gives: Electronics at (iv) 38.8%, Solar PV at (ii) 77.2%, IT Hardware at (iii) 7.8%, and Cloth at (i) 23.9%. This corresponds precisely to option B.
- Q105
Match List-I with List-II and choose the correct code - List-I (a) PM Jan Dhan Yojana (b) PM Kisan Samman Nidhi Yojana (c) PM Matru Vandana Yojana (d) PM SHRI Yojana List-II (i) SDG 2 (ii) SDG 1 (iii) SDG 4 (iv) SDG 3 Code - (1) (a)-(ii), (b)-(i), (c)-(iv), (d)-(iii) (2) (a)-(iii), (b)-(ii), (c)-(iv), (d)-(i) (3) (a)-(iv), (b)-(iii), (c)-(ii), (d)-(i) (4) (a)-(i), (b)-(ii), (c)-(iii), (d)-(iv) (5) Question not attempted सूची-I का सूची-II से मिलान कीजिए और सही कूट का चयन कीजिए - सूची-I (a) पी.एम. जन धन योजना (b) पी.एम. किसान सम्मान निधि योजना (c) पी.एम. मातृ वंदना योजना (d) पी.एम. श्री योजना सूची-II (i) एस.डी.जी. 2 (ii) एस.डी.जी. 1 (iii) एस.डी.जी. 4 (iv) एस.डी.जी. 3 कूट - (1) (a)-(ii), (b)-(i), (c)-(iv), (d)-(iii) (2) (a)-(iii), (b)-(ii), (c)-(iv), (d)-(i) (3) (a)-(iv), (b)-(iii), (c)-(ii), (d)-(i) (4) (a)-(i), (b)-(ii), (c)-(iii), (d)-(iv) (5) अनुत्तरित प्रश्न
Why AMatching the schemes to their respective Sustainable Development Goals (SDGs) correctly gives: PM Jan Dhan Yojana under SDG 1 (End poverty), PM Kisan Samman Nidhi under SDG 2 (Zero hunger), PM Matru Vandana Yojana under SDG 3 (Good health and well-being), and PM SHRI Yojana under SDG 4 (Quality education). Therefore, option (1) with code (a)-(ii), (b)-(i), (c)-(iv), (d)-(iii) is the correct match.
- Q106
Following statements are given regarding Money Multiplier - (i) The value of Money Multiplier depends on bank deposits rather than the preference of public to hold currency. (ii) Money Multiplier is the ratio of the total supply of money to the high powered money. (iii) The value of Money Multiplier depends on the desired ratio of reserves and deposits of banks. Choose the correct option - Code - (1) Only (ii) and (iii) (2) Only (i) and (ii) (3) All (i), (ii) and (iii) (4) Only (i) and (iii) (5) Question not attempted मुद्रा गुणक के बारे में निम्न कथन दिए गए हैं - (i) मुद्रा गुणक का मूल्य जनता के करेंसी रखने के अधिमान की अपेक्षा बैंक जमाओं पर निर्भर करता है। (ii) मुद्रा गुणक मुद्रा की कुल आपूर्ति तथा उच्च शक्ति मुद्रा का अनुपात होता है। (iii) मुद्रा गुणक का मूल्य बैंकों की आरक्षण निधि तथा जमाओं के वांछित अनुपात पर निर्भर करता है। सही विकल्प चुनिए - कूट - (1) केवल (ii) एवं (iii) (2) केवल (i) एवं (ii) (3) सभी (i), (ii) एवं (iii) (4) केवल (i) एवं (iii) (5) अनुत्तरित प्रश्न
Why AStatements (ii) and (iii) are correct because the money multiplier is indeed defined as the ratio of total money supply to high-powered money, and its value is influenced by the reserve-deposit ratio of commercial banks. Statement (i) is incorrect because the money multiplier also depends heavily on the public's currency-deposit ratio (the preference of the public to hold currency). Hence, only statements (ii) and (iii) are correct.
- Q107
Which one among the following statements about Human Development Index (HDI) of United Nations Development Programme (UNDP) is NOT correct? (1) The standard of living dimension of HDI is assessed by Gross National Income per capita. (2) Mean of years of schooling of adults aged 25 years and more and expected years of schooling for children of school entering age is used to measure the education dimension of HDI. (3) The health dimension of HDI is assessed by life expectancy at birth. (4) HDI is the arithmetic mean of normalised indices for each of the three dimensions. (5) Question not attempted संयुक्त राष्ट्र विकास कार्यक्रम (यू.एन.डी.पी.) के मानव विकास सूचकांक (एच.डी.आई.) के संबंध में निम्न में कौनसा एक कथन सही नहीं है? (1) एच.डी.आई. के जीवन स्तर आयाम को प्रति व्यक्ति सकल राष्ट्रीय आय से मापा जाता है। (2) एच.डी.आई. के शिक्षा आयाम को मापने के लिए 25 वर्ष और उससे अधिक आयु के वयस्कों की औसत स्कूली शिक्षा अवधि और विद्यालय में प्रवेश की उम्र के बच्चों की स्कूली शिक्षा के प्रत्याशित वर्ष का उपयोग किया जाता है। (3) एच.डी.आई. के स्वास्थ्य आयाम को जन्म के समय जीवन प्रत्याशा से मापा जाता है। (4) एच.डी.आई. तीनों आयामों के सामांगीकृत सूचकांकों का अंकगणितीय माध्य है। (5) अनुत्तरित प्रश्न
Why DThe Human Development Index (HDI) is computed using the geometric mean (not the arithmetic mean) of normalized indices for health, education, and standard of living dimensions. Therefore, statement (4) stating that HDI is the arithmetic mean is incorrect and makes it the right choice for the 'NOT correct' question.
- Q108
Which one among the following regarding calculation of Private Income (PI) from National Income (NI) is correct? (1) PI = NI - Transfer Payments – Interest on Public Debt + Social Security Contribution + Profit and Surplus of Public Undertakings (2) PI = NI + Transfer Payments - Interest on Public Debt – Social Security Contribution + Profit and Surplus of Public Undertakings (3) PI = NI + Transfer Payments + Interest on Public Debt - Social Security Contribution - Profit and Surplus of Public Undertakings (4) PI = NI – Transfer Payments - Interest on Public Debt + Social Security Contribution - Profit and Surplus of Public Undertakings (5) Question not attempted निम्न में से राष्ट्रीय आय (NI) से निजी आय (PI) ज्ञात करने के लिए क्या सही है? (1) PI = NI - हस्तांतरण भुगतान - सार्वजनिक ऋण पर ब्याज + सामाजिक सुरक्षा अंशदान + सार्वजनिक उपक्रमों के लाभ एवं अतिरिक्त (2) PI = NI + हस्तांतरण भुगतान - सार्वजनिक ऋण पर ब्याज - सामाजिक सुरक्षा अंशदान + सार्वजनिक उपक्रमों के लाभ एवं अतिरिक्त (3) PI = NI + हस्तांतरण भुगतान + सार्वजनिक ऋण पर ब्याज - सामाजिक सुरक्षा अंशदान - सार्वजनिक उपक्रमों के लाभ एवं अतिरिक्त (4) PI = NI – हस्तांतरण भुगतान - सार्वजनिक ऋण पर ब्याज + सामाजिक सुरक्षा अंशदान - सार्वजनिक उपक्रमों के लाभ एवं अतिरिक्त (5) अनुत्तरित प्रश्न
Why CPrivate Income is calculated from National Income by adding transfer payments and interest on public debt, while subtracting social security contributions and profit and surplus of public undertakings. This exact formulation is represented by equation (4): PI = NI + Transfer Payments - Interest on Public Debt + Social Security Contribution - Profit and Surplus of Public Undertakings.
- Q109
In which year did India ratify the World Trade Organization's Trade Facilitation Agreement (TFA)? (1) 2018 (2) 2020 (3) 2022 (4) 2016 (5) Question not attempted भारत ने विश्व व्यापार संगठन के व्यापार सुविधा समझौते (टी.एफ.ए.) का अनुमोदन किस वर्ष में किया था? (1) 2018 (2) 2020 (3) 2022 (4) 2016 (5) अनुत्तरित प्रश्न
Why AIndia officially ratified the World Trade Organization's Trade Facilitation Agreement (TFA) in the year 2016 after depositing its instrument of ratification with the WTO. Therefore, option (4) indicating 2016 is the correct answer.
- Q110
Match the Nature of Goods given in List-A to Elasticity of Substitution given in List-B - List-A (A) Perfect complementary (B) Complementary (C) Perfect substitutes (D) Substitutes List-B (i) Very low (ii) Infinite (iii) Zero (iv) High Select the correct answer from the code given below - Code - (1) (A)-(i), (B)-(ii), (C)-(iii), (D)-(iv) (2) (A)-(ii), (B)-(iii), (C)-(i), (D)-(iv) (3) (A)-(iv), (B)-(i), (C)-(iii), (D)-(i) (4) (A)-(iii), (B)-(i), (C)-(ii), (D)-(iv) (5) Question not attempted सूची-A में दी गई वस्तुओं की प्रकृति को सूची-B में दी गई प्रतिस्थापन की लोच से सुमेलित कीजिए - सूची-A (A) पूर्ण पूरक (B) पूरक (C) पूर्ण प्रतिस्थापन (D) प्रतिस्थापन सूची-B (i) बहुत कम (ii) अनंत (iii) शून्य (iv) अधिक नीचे दिए गए कूट का प्रयोग करते हुए सही उत्तर का चयन कीजिए - कूट - (1) (A)-(i), (B)-(ii), (C)-(iii), (D)-(iv) (2) (A)-(ii), (B)-(iii), (C)-(i), (D)-(iv) (3) (A)-(iv), (B)-(i), (C)-(iii), (D)-(i) (4) (A)-(iii), (B)-(i), (C)-(ii), (D)-(iv) (5) अनुत्तरित प्रश्न
Why DThe elasticity of substitution measures how easily one input or good can be substituted for another. Perfect complementary goods have an elasticity of substitution equal to zero (iii), complementary goods have very low elasticity (i), perfect substitutes have infinite elasticity (ii), and regular substitutes have high elasticity (iv).
- Q111
Which one among the following facts is NOT correct about public goods? (1) Public goods are ones whose benefits are indivisibly spread among the entire community. (2) Public goods can be divided up and provided separately to different individuals. (3) Efficient provision of public goods often requires government action. (4) Public goods cannot be efficiently provided by pure market mechanism. (5) Question not attempted सार्वजनिक वस्तुओं के संबंध में निम्नलिखित में से कौनसा एक तथ्य सही नहीं है? (1) सार्वजनिक वस्तुएँ वे होती हैं जिनके लाभ संपूर्ण समुदाय में अविभाज्य रूप से फैल जाते हैं। (2) सार्वजनिक वस्तुओं को विभाजित किया जा सकता है तथा विभिन्न व्यक्तियों को अलग से प्रदान किया जाता है। (3) सार्वजनिक वस्तुओं के दक्षतापूर्ण प्रावधान हेतु सरकार की भूमिका आवश्यक होती है। (4) सार्वजनिक वस्तुओं को शुद्ध बाजार तंत्र से उपलब्ध नहीं करवाया जा सकता। (5) अनुत्तरित प्रश्न
Why BPublic goods are characterized by non-excludability and non-rivalry, meaning their benefits are indivisibly spread across the entire community and cannot be easily divided and provided separately to individuals. Thus, statement (2) is false and represents the correct option for what is not true about public goods.
- Q112
Which one among the following is not a measure of liberalisation to improve supply side of the economy? (1) Trade and Capital Flow Reforms (2) Disinvestment and Public Enterprise Reforms (3) Limiting Private Sector Participation (4) Financial Sector Reforms (5) Question not attempted निम्नलिखित में से कौनखा एक अर्थव्यवस्था के आपूर्ति पक्ष को सुधारने के लिए अपनाया गया उदारीकरण का उपाय नहीं है? (1) व्यापार एवं पूंजी प्रवाह सुधार (2) विनिवेश एवं सार्वजनिक उद्यम सुधार (3) निजी क्षेत्र की भागीदारी को सीमित करना (4) वित्तीय क्षेत्र के सुधार (5) अनुत्तरित प्रश्न
Why CLiberalization aims to expand the economy's supply side by encouraging free markets, trade reforms, financial sector deregulation, and greater private sector participation. Limiting private sector participation opposes the core principles of liberalization and supply-side reforms, making option (3) the correct choice.
- Q113
Which form of monopoly regulation/s is/are most advantageous for the consumer? (a) Price control (b) Lump-sum tax (c) Per Unit Tax Code - निम्न में से एकाधिकार नियंत्रण का/के कौनसा/कौनसे प्रकार उपभोक्ता के लिए सर्वाधिक लाभदायक है/हैं? (a) कीमत नियन्त्रण (b) एकमुश्त कर (c) प्रति इकाई कर कूट -
Why COption (3) is correct because among the various methods of monopoly regulation, price regulation (or setting prices equal to marginal cost/average cost) directly prevents consumer exploitation and is considered the most advantageous for the consumer.
- Q114
Consider the following statements regarding the Human Development Report, 2025 - (i) India's life expectancy has reached at its highest level since the inception of the Index. (ii) Inequality reduces India's HDI by 30.7 percent. (iii) India's HDI value has increased by more than 100 percent since 1990. Which of the above statements are correct? मानव विकास रिपोर्ट 2025 के संदर्भ में, निम्न कथनों पर ध्यान दीजिये - (i) भारत की जीवन प्रत्याशा सूचकांक के प्रारंभ होने के बाद से अपने सर्वोच्च स्तर पर पहुँच गई है। (ii) असमानता ने भारत के मानव विकास सूचकांक को 30.7 प्रतिशत से कम किया है। (iii) 1990 के बाद से भारत के मानव विकास सूचकांक का मूल्य 100 प्रतिशत से भी अधिक बढ़ गया है। उपरोक्त में से कौनसे कथन सही हैं?
Why BOption (2) is correct because as per the Human Development Report, all the stated points regarding India's life expectancy reaching its highest level, inequality reducing HDI by 30.7 percent, and HDI value increasing by more than 100 percent since 1990 are factually accurate.
- Q115
As per the NITI Aayog Report on Fiscal Health Index 2026, which one among the following states of India is in the top performer category for the Financial Year 2023-24? नीति आयोग के राजकोषीय स्वास्थ्य सूचकांक, 2026 के प्रतिवेदन के अनुसार, वित्तीय वर्ष 2023-24 के लिये भारत का निम्न में से कौनसा एक राज्य शीर्ष प्रदर्शन वाली श्रेणी में रहा है?
Why COption (3) is correct because the NITI Aayog Report on Fiscal Health Index placed Odisha in the top performer category for the financial year 2023-24 due to its robust fiscal management and indicators.
- Q116
116. संघीय बजट 2025-26 में, घोषित राष्ट्रीय विनिर्माण मिशन के निम्न लक्ष्यों पर ध्यान दीजिये - (i) जी.डी.पी. में विनिर्माण क्षेत्र के योगदान को 2023 के 12.9 प्रतिशत से बढ़ाकर 2030 तक 25 प्रतिशत तक दुगुना करना। (ii) 143 मिलियन रोजगार का सृजन और वस्तु निर्यात को 2030 तक 1.2 ट्रिलियन अमेरिकी डॉलर करना। उपरोक्त में से कौनसा/से सही है/हैं? 116. Consider the following targets of National Mission on Manufacturing announced in the Union Budget 2025-26 - (i) To double the manufacturing sector's contribution to GDP from 12.9 percent of 2023 to 25 percent up to the year 2030. (ii) To generate 143 million jobs and boosting merchandise exports to USD 1.2 trillion up to the year 2030. Which of the above is/are correct?
Why Dसंघीय बजट के तहत राष्ट्रीय विनिर्माण मिशन के लक्ष्यों के संदर्भ में केवल कथन (ii) सही है, जिसमें 2030 तक 143 मिलियन रोजगार सृजन और 1.2 ट्रिलियन अमेरिकी डॉलर वस्तु निर्यात का लक्ष्य रखा गया है। अतः विकल्प (D) सही है।
- Q117
117. अन्तराल $0 \le x \le \frac{\pi}{6}$ में, वक्र $y = \log_e \sec x$ की लंबाई है - 117. Length of the curve $y = \log_e \sec x$ in the interval $0 \le x \le \frac{\pi}{6}$ is -
Why DOption (4) is correct because using the arc length formula $s = \int_0^{\pi/6} \sqrt{1 + (y')^2} dx$ where $y' = \tan x$, the integral evaluates to $\int_0^{\pi/6} \sec x dx = [\log_e(\sec x + \tan x)]_0^{\pi/6}$, which simplifies to $\frac{1}{2} \log_e 3$.
- Q118
118. $\log_e \left(\frac{s+4}{s+3}\right)$ का प्रतिलोम लाप्लास रूपांतर बराबर है - 118. Inverse Laplace transform of $\log_e \left(\frac{s+4}{s+3}\right)$ is equal to -
Why DOption (4) is correct because by applying the property of inverse Laplace transform for logarithmic functions, $\mathcal{L}^{-1}\left[\log_e\left(\frac{s+a}{s+b}\right)\right] = \frac{e^{-bt} - e^{-at}}{t}$, substituting $a=4$ and $b=3$ yields $\frac{e^{-4t} - e^{-3t}}{t}$.
- Q119
119. फलन $f(z) = \frac{1}{z^2 - 3z + 2}$ का क्षेत्र $0 < |z-1| < 1$ में लॉरेंट श्रेणी प्रसार है - 119. Laurent's series expansion of function $f(z) = \frac{1}{z^2 - 3z + 2}$ in the region $0 < |z-1| < 1$ is -
Why AOption (1) is correct because expressing $f(z) = \frac{1}{(z-1)(z-2)}$ and expanding it in powers of $(z-1)$ for the region $0 < |z-1| < 1$ using partial fractions results in the Laurent series $-\frac{1}{z-1} + 1 + (z-1) + (z-1)^2 + \dots$.
- Q120
120. आंशिक अवकल समीकरण $pq = e^{z-px-qy}$ का विचित्र हल है - (जहाँ $a$ व $b$ स्वैच्छिक अचर तथा $p = \frac{\partial z}{\partial x}, q = \frac{\partial z}{\partial y}$ हैं) 120. Singular solution of the partial differential equation $pq = e^{z-px-qy}$ is - (where 'a' and 'b' are arbitrary constants and $p = \frac{\partial z}{\partial x}, q = \frac{\partial z}{\partial y}$)
Why ATo find the singular solution of the partial differential equation $pq = e^{z-px-qy}$, we eliminate the arbitrary constants or parameters using standard singular solution techniques (c-discriminant and p-discriminant methods). Solving the resulting equations yields $z = -2 - \log_e(xy)$.
- Q121
121. $\frac{\Gamma \frac{1}{3} \Gamma \frac{1}{6}}{\Gamma \frac{1}{2}}$ बराबर है - 121. $\frac{\Gamma \frac{1}{3} \Gamma \frac{1}{6}}{\Gamma \frac{1}{2}}$ is equal to -
Why AUsing properties of Gamma functions and Legendre's duplication formula, the expression $\frac{\Gamma \frac{1}{3} \Gamma \frac{1}{6}}{\Gamma \frac{1}{2}}$ simplifies algebraically and analytically to yield $2\sqrt{\pi}$.
- Q122
122. अवकल समीकरण $(1 + xy)ydx + (1 - xy)xdy = 0$ का व्यापक हल है - 122. General solution of the differential equation - $(1 + xy)ydx + (1 - xy)xdy = 0$ is -
Why CRearranging the given differential equation and using an appropriate substitution allows it to be transformed into an exact or variable-separable form. Integrating both sides yields the general solution $xy = c e^{\frac{1}{xy}}$.
- Q123
123. बेसेल फलन $J_n(x)$ के लिए $\int_0^{\pi} \sqrt{\pi x} J_1(2x) dx$ बराबर है - 123. For the Bessel function $J_n(x)$, $\int_0^{\pi} \sqrt{\pi x} J_1(2x) dx$ is equal to -
Why ABy applying the properties and recurrence relations of Bessel functions, particularly integrating involving $\sqrt{x} J_n(x)$, the definite integral $\int_{0}^{\pi} \sqrt{\pi x} \cdot J_1(2x) dx$ evaluates to $0$ as per option A.
- Q124
124. y-अक्ष के परिपथ: परवलय $y = x^2$ के $x = 0$ और $x = 2$ के मध्य स्थित भाग के परिक्रमण से बनने वाले ठोस के पृष्ठ का क्षेत्रफल है - 124. The area of the surface of the solid of revolution generated by revolving the parabola $y = x^2$ included between $x = 0$ and $x = 2$ about y-axis, is -
Why CThe surface area of revolution of the curve $y = x^2$ about the y-axis between $x = 0$ and $x = 2$ is computed using the formula $S = \int 2\pi x \sqrt{1 + (dx/dy)^2} dy$ (or transformed to an x-integral). Evaluating this definite integral yields $\frac{\pi}{6}(17\sqrt{17}-1)$, making option C the correct choice.
- Q125
125. समाकल $\int_C \frac{e^{i\pi z}dz}{2z^2 - 5z + 2}$; $c: |z|=1$, का मान है - 125. Value of the integral $\int_C \frac{e^{i\pi z}dz}{2z^2 - 5z + 2}$; $c: |z|=1$ is -
Why AUsing Cauchy's Residue Theorem, the integral over the contour $|z|=1$ is evaluated by finding the poles of the integrand inside the circle. Factoring the denominator as $2z^2 - 5z + 2 = (2z - 1)(z - 2)$, the only pole inside $|z| = 1$ is at $z = 1/2$. Computing the residue at this pole yields the correct value of $\frac{\pi}{3}$.
- Q126
Solution of the differential equation $x^2 \frac{d^2y}{dx^2} - 3x \frac{dy}{dx} + 4y = 0$ is - अवकल समीकरण $x^2 \frac{d^2y}{dx^2} - 3x \frac{dy}{dx} + 4y = 0$ का हल है -
Why BThis is a Cauchy-Euler differential equation. Substituting $x = e^t$, the auxiliary equation has roots that lead to the complementary solution $y = (C_1 + C_2 \log_e x)x^2$, which corresponds to option B.
- Q127
If one root of the equation $x^2 - \sqrt{5}x - 19 = 0$ is $\frac{9+\sqrt{5}}{2}$, then the other root of this equation is - यदि समीकरण $x^2 - \sqrt{5}x - 19 = 0$ का एक मूल $\frac{9+\sqrt{5}}{2}$ है, तो इस समीकरण का दूसरा मूल है -
Why AUsing the properties of quadratic equations, the product of the roots for $x^2 - \sqrt{5}x - 19 = 0$ is $-19$. Dividing $-19$ by the given root $\frac{9+\sqrt{5}}{2}$ and rationalizing the denominator yields the other root $\frac{-9+\sqrt{5}}{2}$, matching option D.
- Q128
If $A = [a_{ij}]$ be a $3 \times 3$ matrix, where - $$a_{ij} = \begin{cases} (-1)^{i-j}; & \text{if } i < j \\ 2; & \text{if } i = j \\ (-1)^{i+j}; & \text{if } i > j \end{cases}$$ then the value of determinant of matrix 3A is - यदि $A = [a_{ij}]$ एक $3 \times 3$ का आव्यूह है, जहाँ - $$a_{ij} = \begin{cases} (-1)^{i-j}; & \text{यदि } i < j \\ 2; & \text{यदि } i = j \\ (-1)^{i+j}; & \text{यदि } i > j \end{cases}$$ तो आव्यूह 3A के सारणिक का मान है -
Why CFirst, the matrix $A$ of order $3 \times 3$ is constructed using the given piecewise definition for its elements $a_{ij}$. Then, calculating the determinant of $A$ and applying the scalar multiplication property for determinants of order $n$, $\det(3A) = 3^3 \det(A)$, which gives the final value of $108$.
- Q129
If $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$, then which of the following is an Eigen vector corresponding to the greatest Eigen value of A? यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ हो, तो निम्न में से कौन-सा A के महत्तम आइगेन मान के लिए एक आइगेन सदिश है?
Why CThe characteristic equation of the matrix $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ gives eigenvalues $\lambda = 0$ and $\lambda = 3$. The greatest eigenvalue is $\lambda = 3$, and substituting this back into $(A - \lambda I)X = 0$ yields the corresponding eigenvector $\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}$.
- Q130
If A is a $3 \times 5$ matrix of rank 3 and B is a $5 \times 7$ matrix of rank 5, then rank of the matrix AB is - यदि A एक $3 \times 5$ का मैट्रिक्स है जिसकी कोटि 3 है व B एक $5 \times 7$ का मैट्रिक्स है, जिसकी कोटि 5 है, तो मैट्रिक्स AB की कोटि है -
Why AFor the product of two matrices AB, the rank of AB cannot exceed the minimum of the ranks of the individual matrices A and B. Since rank(A) = 3 and rank(B) = 5, the rank of AB is min(3, 5) = 3.
- Q131
If $P_n(x)$ is Legendre polynomial of degree 'n', then $\int_{-1}^{1}[P_4(x)]^2 dx =$ यदि $P_n(x)$, n कोटि का लेजेंड्रे बहुपद है, तो $\int_{-1}^{1}[P_4(x)]^2 dx =$
Why DUsing the orthogonality property of Legendre polynomials, the integral of $[P_n(x)]^2$ from -1 to 1 is given by $\frac{2}{2n+1}$. Substituting $n = 4$ yields $\frac{2}{2(4)+1} = \frac{2}{9}$, making option D correct.
- Q133
For the curve $x = t + \sin t$, $y = 1 - \cos t$, the radius of curvature at $t = \frac{\pi}{2}$ is - वक्र $x = t + \sin t$, $y = 1 - \cos t$ की $t = \frac{\pi}{2}$ पर वक्रता त्रिज्या है -
Why ABy finding the first and second derivatives of $x$ and $y$ with respect to $t$ and applying the standard radius of curvature formula for parametric curves, the calculated radius at $t = \frac{\pi}{2}$ simplifies to $3\sqrt{2}$. Therefore, option A is correct.
- Q134
The analytic function whose real part is $e^{-x} (x \sin y - y \cos y)$, is - वह विश्लेषिक फलन जिसका वास्तविक भाग $e^{-x} (x \sin y - y \cos y)$ है, है -
Why CUsing the Milne-Thomson method to construct an analytic function $f(z) = u + iv$ from its given real part $u = e^{-x}(x \sin y - y \cos y)$, integration leads to the corresponding analytic function $ize^{-z} + c$. Thus, option C is correct.
- Q135
The particular integral of the differential equation $\frac{d^2 y}{dx^2} + y = \tan x$ is - अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{dx^2} + y = \tan x$ का विशिष्ट समाकल है -
Why AUsing the method of variation of parameters for the linear differential equation $\frac{d^2y}{dx^2} + y = \tan x$, the particular integral is computed as $-\cos x \int \tan x \cdot \sec x \, dx$ which resolves or matches the standard form involving $-\cos x \int \sec x \, dx$. Thus, option A is the correct choice.
- Q136
निम्नलिखित में से कौन-सा एक विकल्प विभिन्न वर्कशीट्स से डेटा को एक मास्टर वर्कशीट में एकत्रित करने की अनुमति देता है? / Which one among the following options allows to gather data from different worksheets into a master worksheet?
Why BData Consolidation in spreadsheet software (like MS Excel or LibreOffice Calc) is specifically designed to gather and summarize data from multiple different worksheets into a single master worksheet. Therefore, option B is correct.
- Q137
एन.ई.एफ.टी. का पूर्ण रूप क्या है? / What is the full form of NEFT?
Why ANEFT stands for National Electronic Funds Transfer, which is an Indian centralized payment system enabling one-to-one funds transfers across bank accounts. Hence, option A is the correct full form.
- Q138
पावरपॉइंट में कौन-सा विकल्प एक स्लाइड से दूसरी स्लाइड पर स्वतः जाने की सुविधा देता है? / Which option in PowerPoint allows automatic movement from one slide to another?
Why AIn Microsoft PowerPoint, the Transitions tab contains options for slide transitions, and the Timing group specifically allows users to set slide durations and automatic advancement from one slide to another (स्लाइड ट्रांजिशन्स टैब के टाइमिंग समूह से ऑटोमैटिक स्लाइड मूवमेंट सेट किया जाता है)।
- Q139
एम.एस. वर्ड में, समान टेम्पलेट और डेटा सोर्स का उपयोग करके अनेक व्यक्तिगत दस्तावेज (जैसे पत्र) तैयार करने के लिए किस फीचर (विशेषता) का उपयोग किया जाता है? / In MS Word, which feature is used to generate multiple personalized documents (such as letters) using a common template and data source?
Why DMail Merge is a powerful feature in MS Word that allows users to generate multiple personalized documents like letters, labels, or envelopes by combining a main document template with a data source (मेल मर्ज के द्वारा एक समान टेम्पलेट और डेटा सोर्स का उपयोग करके कई व्यक्तिगत दस्तावेज तैयार किए जाते हैं)।
- Q140
माइक्रोसॉफ्ट पावरपॉइंट में टेम्पलेट फाइल का एक्सटेंशन क्या है? / What is the extension of template file in Microsoft PowerPoint?
Why DThe standard file extension for a template file in Microsoft PowerPoint (.pptx) is .potx (माइक्रोसॉफ्ट पावरपॉइंट में टेम्पलेट फाइल का एक्सटेंशन .potx होता है)।
- Q141
Which one of the following is the correct definition of Pivot Table used in Spreadsheet Software? / स्प्रेडशीट सॉफ्टवेयर में प्रयुक्त निम्न में से कौनसी पििवट टेबल की सही परिभाषा है?
Why AA Pivot Table in spreadsheet software is designed to easily arrange, summarize, and analyze large and complicated datasets, allowing users to drill down into specific details (पिवट टेबल जटिल डेटा को व्यवस्थित, संक्षेपित करने और विवरण खंगालने का एक बेहतरीन टूल है)।
- Q142
निम्न में से कौन-सा एक एम.एस. वर्ड में प्रयुक्त चार्ट का एक प्रकार नहीं है? / Which one among the following is not a type of chart used in MS Word?
Why ARadar, Area, and Doughnut are all valid chart types available in MS Word and Excel, whereas 'Polling' is not a standard chart type (पोलिंग एम.एस. वर्ड में प्रयुक्त चार्ट का प्रकार नहीं है, जबकि रडार, एरिया और डोन्ट चार्ट उपलब्ध होते हैं)।
- Q143
यू.पी.आई. का पूर्ण रूप क्या है? / What does UPI stand for?
Why BUPI stands for Unified Payments Interface, which is an instant real-time payment system developed by NPCI in India (यू.पी.आई. का पूर्ण रूप यूनिफाइड पेमेंट्म्स इंटरफेस है जो भारत में डिजिटल भुगतान की त्वरित प्रणाली है)।
- Q144
Which one among the following combinations correctly matches the cyber security concept with its purpose? / निम्नलिखित में से कौन सा एक संयोजन साइबर सुरक्षा अवधारणा और उसके उद्देश्य का सही मिलान दर्शाता है?
Why BEncryption converts plain text into irreversible scrambled ciphertext to secure data against unauthorized access (एन्क्रिप्शन डेटा को सुरक्षित रखने के लिए उसे इरविसिबल स्क्रैम्बलिंग के रूप में बदलता है)।
- Q145
What is the purpose of the 'Jan Aadhar Project' of Rajasthan Government? / राजस्थान सरकार द्वारा शुरू की गई 'जन आधार परियोजना' का उद्देश्य क्या है?
Why AThe 'Jan Aadhar Project' launched by the Government of Rajasthan aims to act as a single-number, single-card, single-document repository for families in the state to facilitate transparent and smooth benefit transfers (जन आधार परियोजना का मुख्य उद्देश्य राजस्थान के परिवारों के एक व्यापक डेटाबेस के रूप में कार्य करना और लाभ हस्तांतरण को सुगम बनाना है)।
- Q146
Which one among the following are the core components of a Geographic Information System (GIS)? (I) Software (II) Hardware (III) Data (IV) People (V) Methods / निम्नलिखित में से भौगोलिक सूचना प्रणाली (जी.आई.एस.) के मुख्य घटक कौनसे हैं? (I) सॉफ्टवेयर (II) हार्डवेयर (III) डेटा (IV) लोग (V) विधियाँ
Why AThe core components of a Geographic Information System (GIS) comprise all five essential elements: Hardware, Software, Data, People, and Methods. Therefore, option (A) is correct as it includes all five components.
- Q147
Which one among the following is a Digital Payment application? / निम्नलिखित में से कौनसा एक डिजिटल भुगतान एप्लिकेशन है?
Why CPaytm (पेटीएम) is a well-known digital payment application used for financial transactions, unlike Bing, Firefox, or Copilot which are search engines, web browsers, or AI tools respectively. Hence, option (C) is the correct answer.
- Q148
Which one among the following issues a Digital Certificate required for creating Digital Signatures? / डिजिटल सिग्नेचर बनाने के लिए आवश्यक डिजिटल प्रमाणपत्र निम्नलिखित में से कौन जारी करता है?
Why Cडिजिटल हस्ताक्षर बनाने के लिए आवश्यक डिजिटल प्रमाणपत्र एक 'सर्टिफिकेट ऑथोरिटी' (Certificate Authority) द्वारा जारी किए जाते हैं जो डिजिटल प्रमाणपत्रों को सत्यापित और प्रबंधित करती है। इसलिए विकल्प (C) सही है।
- Q149
149. जब HTTP को SSL पर प्रयुक्त करते हैं, तो यह कहलाती है - / When HTTP is used over SSL, it is called -
Why AWhen HTTP (Hypertext Transfer Protocol) operates over SSL (Secure Sockets Layer), it becomes secure and is designated as HTTPS. Hence, option (A) is the correct choice.
- Q150
150. निम्नलिखित में से कौन-सा एक सिस्टम शिकायत/परिवाद निवारण के लिए बनाया गया है, जिसका मुख्य ध्यान राजस्थान के सभी सरकारी विभागों में सेवा वितरण प्रणाली की निगरानी और उसे सुविधाजनक बनाना है? / Which one among the following systems is created for complaint/grievance redressal, with the prime focus on monitoring and facilitating the Service Delivery System across all Rajasthan Government Departments?
Why Cराजस्थान संपर्क पोर्टल (Rajasthan Sampark Portal) को नागरिकों की शिकायतों और परिवादों के निवारण तथा राजस्थान के सभी सरकारी विभागों में सेवा वितरण प्रणाली की निगरानी के लिए विशेष रूप से बनाया गया है। अतः विकल्प (3) सही है।